（1）定义(yì)法

　　用定(dìng)义来判断(duàn)函数奇偶性，是主要方法。

　　首先求出函数的定义域(yù)，观(guān)察验证是否关于原点对称。

　　其次化简函(hán)数式(shì)，然后(hòu)计算f(-x)，最后(hòu)根据f(-x)与f(x)之(zhī)间的关(guān)系，确定f(x)的奇偶性。

　　（2）用必(bì)要(yào)条件(jiàn)

　　具有奇偶性函(hán)数的定义域(yù)必(bì)关于原(yuán)点对(duì)称(chēng)，这是函数具有奇偶性的(de)必要条件。

　　例如，函数y=的(de)定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域关(guān)于原(yuán)点不(bù)对称，所以这个(gè)函(hán)数(shù)不(bù)具有奇偶性。

　　（3）用对称性

　　若f(x)的图象关于原点对称，则f(x)是奇函数(shù)。

　　若f(x)的图(tú)象关于y轴对称，则(zé)f(x)是偶函数。

　　（4）用函数运算(suàn)

　　如果f(x)、g(x)是定(dìng)义在(zài)D上(shàng)的奇函数(shù)，那么在D上，f(x)+g(x)是奇(qí)函数，f(x)?g(x)是偶(ǒu)函(hán)数(shù)。

　　简单地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”。

　　类似(shì)地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”。

　　偶函数±偶函数=偶函数

　　奇(qí)函(hán)数×奇函数=偶(ǒu)函(hán)数(shù)

　　偶函数(shù)×偶函(hán)数=偶函数

　　奇函数×偶(ǒu)函数=奇函数

　　上述(shù)奇(qí)偶函数(shù)乘法规律可总结为：同偶异奇(qí)，内奇同(tóng)外

函数奇偶性(xìng)加(jiā)减(jiǎn)乘除判定口诀(jué)是什么(me)？

　　函(hán)数奇偶性加减乘除判定口诀是(shì)：内偶则偶，内奇同(tóng)外。

　　验(yàn)证奇偶(ǒu)性的前提：要(yào)求函数的(de)定义域必须关(guān)于(yú)原(yuán)点对称。

　　偶函(hán)数±偶函数＝偶函(hán)数(shù)

　　奇函数×奇(qí)函数(shù)＝偶函(hán)数

　　偶函(hán)数×偶函数＝偶函(hán)数

　　奇函数×偶函(hán)数(shù)＝奇函数

　　上述奇偶函数(shù)乘盯贺银法(fǎ)规律可总结为(wèi)：同偶异(yì)奇，内奇(qí)同外。

　　奇函数在其对称区间［a,b]和［-b，－a]上具(jù)有相同的单调性，即已(yǐ)拍族知是(shì)奇(qí)函数，它在区间［a,b]上(shàng)是增函数（减函数），则(zé)在区间［-b，－a]上(shàng)也(yě)是增函(hán)数(shù)（减(jiǎn)函数）。

　　偶函数在其对称(chēng)区(qū)间［a,b]和［-b，－a]上具有相反(fǎn)的(de)单调性，即(jí)已知是偶(ǒu)函数且在区间［a,b]上(shàng)是增函(hán)数(shù)（减函(hán)数），则在区间［-b，－a]上是减函(hán)数（增函数）。

　　但由单调性不能代表(biǎo)其奇偶(ǒu)性。

　　验证(zhèng)奇偶性的前提要求(qiú)函数的定义域必须关于(yú)凯宴原点(diǎn)对(duì)称。

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