三(sān)角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是基本初等函(hán)数之一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自变(biàn)量，角度对应任(rèn)意角终边(biān)与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变量的函数的(de)。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在(zài)直(zhí)角三角形中，任意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集(jí)R

高二数学必修四《三(sān)角函数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对(duì)实(shí)际工作的(de)意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函(hán)数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等(děng)，让学(xué)生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学(xué)的角(jiǎo)度分析(xī)这(zhè)种现(xiàn)象，就可以得到周期函数的定义;根据(jù)周期性的定义，再(zài)在实(shí)践中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对(duì)周期现象(xiàng)有一个初步(bù)的认识，感受生(shēng)活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信(xìn)心，学(xué)会运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南(nán)岛非常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水(shuǐ)会发生潮汐(xī)现象，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就是(shì)我们今天(tiān)要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过(guò)一周就会重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们(men)这节课要研究的(de)主要内容就(jiù)是周期现(xiàn)象与周(zhōu)期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周期现象(xiàng)，请同学(xué)们观察钱(qián)塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪每隔一段时(shí)间会(huì)重复(fù)出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出生(shēng)活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆(fān)研究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的(de)相关内容(róng)，并思(sī)考回答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数(shù)的定义(yì)，你的(de)理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题都由学(xué)生来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数(shù)定(dìng)义(yì)的(de)理解要掌握(wò)三个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在(zài)非零常(cháng)数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结(jié)出“周期函(hán)数的周期有(yǒu)无数个(gè)”，教师指出一(yī)般情况下，为避(bì)免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特(tè)指最小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后各个学习(xí)小组(zǔ)之(zhī)间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的(de)距(jù)离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)距离(lí)y是时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车(chē)的示意(yì)图(tú)，水车(chē)上(shàng)A点(diǎn)到水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天(tiān)是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾(gù)本节(jié)课(kè)所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生活中的周期(qī)现象(xiàng)的例子(zi)，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课所学(xué)过(guò)的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 一公里大概多少步 一公里大概要走几分钟

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过程中，还(hái)有那些不太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些(xiē)日常生活中的(de)周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌握正弦函数的定义域(yù)、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函(hán)数(shù)的性质;讲(jiǎng)解例题(tí)，总结方法，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索(suǒ)成功(gōng)的(de)喜(xǐ)悦感，培(péi)养学生的自(zì)信(xìn)心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍(shě)的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函数的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经学过函数，并掌握(wò)了(le)讨论(lùn)一个(gè)函数性(xìng)质的几个(gè)角度，你还记得有哪(nǎ)些(xiē)吗(ma)?在(zài)上(shàng)一(yī)次课中，我们已经(jīng)学(xué)习(xí)了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面(miàn)请同学(xué)们根据图像一起讨论一下它(tā)具(jù)有(yǒu)哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正(zhèng)弦曲(qū)线的图像，并(bìng)思考以下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦(xián)函数(shù)线(图象(xiàng))验证上(shàng)述(shù)结(jié)论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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