圆(yuán)与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式(shì)，圆的面积公式(此非彼是什么意思，此 非彼 是什么意思怎么读shì)和周长(zhǎng)公(gōng)式

圆心到直线的(de)距离

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的(de)证明(míng)情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点(diǎn)的(de)坐标应满(mǎn)足直线方程和(hé)圆的(de)方程，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组的解(jiě)的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数(shù)解，那么(me)直线与圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

　　直线与圆的(de)位置关系(xì)还(hái)可以通过(guò)比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中(zhōng)，当(dāng) d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆相切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以采用这几种形(xíng)式的圆方(fāng)程。

　　对于(yú)不同的问题，采(cǎi)用不同的此非彼是什么意思，此 非彼 是什么意思怎么读方程形式可(kě)使计算得到(dào)简化。

直线与圆(yuán)相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中通(tōng)过平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥面和一(yī)个(gè)平面(miàn)完整相切）得(dé)到的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲(qū)线，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交求弦长(zhǎng)，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入(rù)曲线方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的(de)一元二次方(fāng)程，设(shè)出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求(qiú)出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而不求(qiú)的(de)思想方法对(duì)于(yú)求直(zhí)线(xiàn)与曲线相(xiāng)交弦长是十(shí)分有效的(de)，然而对于(yú)过焦点(diǎn)的(de)圆锥曲(qū)线弦长求解(jiě)利用这(zhè)种方(fāng)法相比较而言有(yǒu)点(diǎn)繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定(dìng)义及有关定理导出各种曲线(xiàn)的(de)焦(jiāo)点(diǎn)弦长(zhǎng)公式就更(gèng)为(wèi)简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线(xiàn)交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假(jiǎ)设交于圆(yuán)CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设(shè)交(jiāo)点为H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行于直径的弦，连接直(zhí)径中点O与平(píng)行弦跟半(bàn)圆的交点，得到(dào)的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不是长方(fāng)形(xíng)，一般在(zài)参数计算(suàn)时采用制造商(shāng)指(zhǐ)定(dìng)位置(zhì)的弦长或平均(jūn)弦(xián)长。

　　被(bèi)直线所截的弦(xián)长就等于对应(yīng)圆心角(jiǎo)的一(yī)半(bàn)大小的正(zhèng)弦(xián)值乘以半(bàn)径再乘(chéng)以二这(zhè)样就(jiù)得到了(le)玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上(shàng)，角的两边与(yǔ)圆周相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角(jiǎo)度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的(de)圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么(me)？

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线(xiàn)和圆(yuán)有唯一公共点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可(kě)以通过(guò)比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)、或(huò)者方(fāng)程组、或者利用切线的定义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆(yuán)的方(fāng)程，它(tā)应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的(de)关系，可由方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判(pàn)别(bié)。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那(nà)么(me)直线与圆相切于一点，即直线是(shì)圆的切(qiè)线(xiàn)。

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