为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正是根据相反数的(de)定义，如(rú)果一个数与(yǔ)a的(de)和为0，那么(me)这个数就叫做a的相(xiāng)反(fǎn)数，记作(zuò)-a的。

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为什么负(fù)负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加法和乘法满(mǎn)足交换律、结合(hé)律以及分配律，等式还满(mǎn)足等量(liàng)加等量和相(xiā殖民地和半殖民地区别通俗易懂，中国7个殖民地ng)等，等量减等(děng)量差(chà)相等的(de)规律。

　　两个(gè)正数(shù)的积还是(shì)正数。

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)bai家(jiā)du和数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数(shù)，所得的积就(jiù)是(shì)原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为(wèi)什么(me)负负得正

　　在数学(xué)乘(chéng)法中负负得(dé)正(zhèng)的原(yuán)因解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国数(shù)学(xué)史(shǐ)家和数学教(jiào)育(yù)家(jiā)M·克莱因通(tōng)过负债模(mó)型解决(jué)了“两负数相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每(měi)天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财(cái)产比给(gěi)定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的经(jīng)济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-殖民地和半殖民地区别通俗易懂，中国7个殖民地5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换成(chéng)他的相反数，所得的积(jī)就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精粹(cuì)（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给出(chū)正负数的加减(jiǎn)运算法则，而(ér)负负得(dé)正直到13世纪(jì)末(mò)才(cái)由(yóu)数学家朱士杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法(fǎ)，同名相(xiāng)乘得正，异(yì)名相(xiāng)乘得(dé)负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数(shù)概念，及其四则(zé)运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng)，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百(bǎi)科(kē)-负(fù)数(shù)

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