三角函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三角函(hán)数是基本初(chū)等函数之(zhī)一，是以角度为自变量(liàng)，角度对应任意(yì)角终边与单位圆交点坐标或其(qí)比值为(wèi)因变量(liàng)的函数(shù)的。

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三角函数图(tú)像与性质教案，三角函(hán)数(shù)图(tú)像与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下(xià)来看一下常见(jiàn)的三角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜(xié)边的比叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集R

高二(èr)数学必(bì)修四《三(sān)角函(hán)数的图(tú)象与性质》教(jiào)案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力，从思想上重视高二，从心理上强化(huà)高(gāo)二，使战胜高考(kǎo)的这个(gè)关键环节过(guò)硬起来，是“志存高远”这四个字在(zài)高二(èr)年级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现(xiàn)象在现实中(zhōng)广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际(jì)工(gōng)作的(de)意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地(dì)判断简(jiǎn)单(dān)的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周(zhōu)期函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学的角度分析(xī)这(zhè)种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再(zài)在(zài)实(shí)践中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，使同学们对周期现象有一个初步(bù)的认识(shí)，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而激发学生的学(xué)习积极性，培养学生学(xué)好(hǎo)数学的信(xìn)心，学会运用(yòng)联系的(de)观点认(rèn)识事物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:感受(shòu)周期(qī)现象的存在，会判断是否为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理(lǐ)解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生(shēng)活(huó)在海南岛(dǎo)非常幸福，可以(yǐ)经(jīng)常看(kàn)到(dào)大(dà)海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生(shēng)潮(cháo)汐现象，大(dà)约在每(měi)一昼夜的(de)时间(jiān)里，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就(jiù)是(shì)我们今天(tiān)要学到的(de)周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比如，[取出一(yī)个钟(zhōng)表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上的(de)时针、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每经过一周就(jiù)会重(zhòng)复，这也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的主(zhǔ)要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱塘(táng)江(jiāng)潮的图片(piàn)(投影图片)，注(zhù)意波浪(làng)是怎(zěn)样变化的(de)?可见，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学(xué)生自(zì)主学习课本(běn)P3——P4的(de)相关(guān)内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答(dá)，教师加以点拨并(bìng)总(zǒng)结：周期函数定义的(de)理解要掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域(yù)内(nèi)的(de)任(rèn)意x，均存在非零常数(shù)T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结出“周(zhōu)期(qī)函数的周期有无数个”，教师指出一般情(qíng)况(kuàng)下，为避免引起混淆，特(tè)指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(d乔丹有多高e)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是(shì)R上的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主(zhǔ)学习课本P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各(gè)个(gè)学(xué)习(xí)小组之间展(zhǎn)开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳的(de)距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y是(shì)时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动(dòng)一周(zhōu)(往返(fǎn)一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量(liàng)，根(gēn)据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水(shuǐ)车(chē)上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈(quān)，那(nà)么y的值每经(jīng)过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几(jǐ)?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课所学(xué)过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些不(bù)太明白的地(dì)方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子(zi)，进(jìn)一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学(xué)习过(guò)程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：乔丹有多高习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域(yù)、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学(xué)生探索出正弦函数的性(xìng)质(zhì);讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创(chuàng)新能(néng)力(lì)、探索归纳能力;让学生(shēng)体验(yàn)自身探索成功(gōng)的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是(shì)解决问题的有效(xiào)途经;培养学(xué)生(shēng)形成(chéng)实事求是的(de)科学态度和锲而不舍的(de)钻(zuān)研精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们在(zài)数学一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个(gè)函数性质的几(jǐ)个角度(dù)，你(nǐ)还(hái)记得有(yǒu)哪些吗?在(zài)上一次(cì)课中(zhōng)，我们已(yǐ)经(jīng)学(xué)习(xí)了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据图像(xiàng)一起讨论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边(biān)仔(zǎi)细观(guān)察(chá)正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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