为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正是根据相反数的(de)定义，如果(guǒ)一(yī)个数与a的和为0，那(nà)么(me)这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的(de)加法和(hé)乘法(fǎ)满足(zú)交换律、结合律以及分配律，等式还(hái)满(mǎn)足等量(liàng)加等量和相等，等量减等量差相等(děng)的规律。

　　两(liǎng)个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了(le)“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定(dìng)日期（0元）3天前，他的(de)财产比(bǐ)给定日(rì)期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天无以言表的意思是什么意思，无以言表的意思是什么解释e='color: #ff0000; line-height: 24px;'>无以言表的意思是什么意思，无以言表的意思是什么解释前(qián)他(tā)的(de)经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数(shù)换(huàn)成他的相反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名(míng)数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即付罚金无以言表的意思是什么意思，无以言表的意思是什么解释15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士(shì)杰给出，在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘(chéng)得负(fù)”。

在数学乘(chéng)法中为(wèi)什么负(fù)负得(dé)正(zhèng)

　　在数学(xué)乘法(fǎ)中负负得正的(de)原因(yīn)解(jiě)释有：

　　1、美国数(shù)学史家(jiā)和数(shù)学教育家M·克(kè)莱(lái)因(yīn)通过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正(zhèng)”的(de)问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期(qī)的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述(shù)内(nèi)容参(cān)考(kǎo)《数(shù)学阅读精粹(cuì)（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负(fù)数(shù)的(de)加减运(yùn)算法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法，同(tóng)名相乘(chéng)得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其(qí)四则运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资(zī)料来源：百度百科-负数

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