反正弦函数(shù)的导数(shù)，反正切函数的导数推(tuī)导过程(chéng)是正切函(hán)数的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的导数，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数推导过程

　　频繁梦见一个人是缘尽吗，频繁梦见一个人是不是缘尽正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等于x的(de)那个唯(wéi)一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的(de)定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是(shì)反三角函(hán)数的一种。

　　由于正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在(zài)定义(yì)域R上不具(jù)有一一对应的关系，所以不存(cún)在反函(hán)数(shù)。

　　注(zhù)意这里选取是正切函数的一个单(dān)调区间(jiān)。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的整(zhěng)个定(dìng)义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π频繁梦见一个人是缘尽吗，频繁梦见一个人是不是缘尽/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的(de)反(fǎn)函(hán)数，这(zhè)时的(de)反正切函(hán)数是(shì)多值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切(qiè)函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求(qiú)导公式(shì)的推导过(guò)程、

　　因(yīn)为(wèi)函数(shù)的导数(shù)等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是(shì)tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(频繁梦见一个人是缘尽吗，频繁梦见一个人是不是缘尽gēn)号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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