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三角函数图像与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一(yī)下(xià)常见的三角(jiǎo)函数的(de)图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中(zhōng)，任意一锐(ruì)角∠A的(de)对边(biān)与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必(bì)修(xiū)四《三角函数的(de)图象与(yǔ)性质(zhì)》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工(gōng)作的意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简(jiǎn)单的(de)实际问题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利用周期函(hán)数定义进行简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的(de)圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹周期现象(xiàng);从数(shù)学的角度分析(xī)这种(zhǒng)现象，就可以得(dé)到周(zhōu)期函(hán)数的定义;根据周期性的(de)定义，再在(zài)实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本(běn)节的学习，使(shǐ)同(tóng)学(xué)们对周期(qī)现象有一个初(chū)步的认识(shí)，感(gǎn)受生(shēng)活中处(chù)处(chù)有(yǒu)数学，从而激发学(xué)生的学习积(jī)极性，培养学生(shēng)学(xué)好数学的(de)信(xìn)心，学会(huì)运用联系的(de)观点认识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周(zhōu)期现象的存在，会(huì)判断(duàn)是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函数(shù)概念(niàn)的(de)理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛非常幸(xìng)福，可以经(jīng)常看到(dào)大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每(měi)一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我(wǒ)们今天要学到的周期(qī)现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟(zhōng)表上的(de)时针、分针和秒针每经过一周就(jiù)会重复(fù)，这(zhè)也是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容(róng)就是(shì)周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期(qī)现象，请(qǐng)同学们观(guān)察(chá)钱(qián)塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪每隔(gé)一段时间(jiān)会重复出(chū)现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期现(xiàn)象(xiàng)的例子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢(ne)?教师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵(zòng)坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数(shù)的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回(huí)答，教师加(jiā)以点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周期函数定义(yì)的理解(jiě)要掌握(wò)三个(gè)条件(jiàn)，即存(cún)在不为0的(de)常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域内的任(rèn)意x，均存(cún)在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学生完成，总结(jié)出“周(zhōu)期函数的周(zhōu)期有无数个(gè)”，教师指出一般(bān)情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的(de)周(zhōu)期(qī)为(wèi)5的周期(qī)函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上(shàng)的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第(dì)四行，然(rán)后各个学习小组(zǔ)之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕(rào)着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的函(hán)数(shù)吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函(hán)数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意(yì)图，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返(fǎn)一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的(de)角θ的度数为(wèi)变量，根据(jù)物(wù)理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点(diǎn)到(dào)水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复出现，因(yīn)此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一(yī)天是星期几?100天后的那(nà)一天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节(jié)课所学过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程中，还有那些不太明白的(de)地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活中(zhōng)的周期(qī)现象的(de)例子(zi)，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到(dào)的(de)主要数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过程中(zhōng)，还有那(nà)些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课(kè)中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的(de)周期现象的(de)例子，进一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在(zài)R上的图像(xiàng)，让学生探(tàn)索(suǒ)出(chū)正(zhèng)弦函(hán)数的性质;讲解(jiě)例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培(péi)养学(xué)生创新能力(lì)、探索归纳能力;让学生(shēng)体(tǐ)验(yàn一个鹅蛋的热量是多少 一个鹅蛋等于几个鸡蛋)自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自(zì)信心(xīn);使学(xué)生认识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是解(jiě)决(jué)问题的(de)有效途经;培(péi)养学生形成实(shí)事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质(zhì)的几个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学(xué)习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面请同学们根据图像(xiàng)一起(qǐ)讨论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一(yī)边(biān)看投(tóu)影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定(dìng)义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位(wèi)圆中的正弦函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦(xián)函数线(图象)验(yàn)证(zhèng)上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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