反正弦函数的(de)导(dǎo)数，反正切函(hán)数的导数推导过(guò)程是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数(shù)的(de)导数，反正切(qiè)函数的导数推导过程

　　正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值等(děng)于x的那个(gè)唯(wéi)一确(què)定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数是反三(sān)角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一(yī)对应的关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函(hán)数(shù)的(de)一个单调区间。

　　而(ér)由于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此(cǐ)，反正切(qiè)函数是存在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数概念后(hòu)，就可以在正切函(hán)数的整个(gè)定义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/刽子手，刽子手念gui还是念kuai读音2))称为反正(zhèng)切(qiè)函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切(qiè)函数的通(tōng)值。

　　反正切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如图(tú)所示。

　　反正切函(hán)数的大(dà)致图(tú)像如(rú)图所示，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过(guò)程、

　　因为函数的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(s刽子手，刽子手念gui还是念kuai读音iny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后(hòu)再用团茄(jiā)渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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