三(sān)角函数图像与性质教案，三角函(hán)数图(tú)像与性质ppt是(shì)三(sān)角(jiǎo)函数是基(jī)本初等(děng)函(hán)数之一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为(wèi)自(zì)变(biàn)量(liàng)，角(jiǎo)度对应任意(yì)角终边与单(dān)位圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量的函数的。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三(sān)角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下(xià)常见的三(sān)角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比(bǐ)三角形(xíng)的斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高(gāo)二数学必修四《三角函数(shù)的图(tú)象与性质》教(jiào)案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加(jiā)内(nèi)驱(qū)力(lì)，从思想上重视高二(èr)，从心理上强(qiáng)化高二，使战胜(shèng)高考的这个关键环节过硬起来，是“志存高远(yuǎn)”这四个(gè)字在(zài)高二年级的全部(bù)解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现(xiàn)实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简(jiǎn)单的(de)实际问题(tí)的周期(qī);(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设(shè)情境：单(dān)摆运动(dòng)、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生(shēng)感知拆雹(báo)周期现象(xiàng);从数学(xué)的角度分析这种现象，就可以得到周期(qī)函数的(de)定义;根据周期性的定(dìng)义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们对周(zhōu)期现象有(yǒu)一个初步的认识，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而激发(fā)学生(shēng)的学(xué)习积(jī)极性，培养学生学(xué)好数学的信(xìn)心，学会(huì)运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象(xiàng)的存在，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数概念的理解(jiě)，以(yǐ)及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活(huó)在海南岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众(zhò安徒生童话的作者叫什么名字，安徒生童话的作者简介ng)所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大(dà)约在每一(yī)昼夜的(de)时间(jiān)里，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就是我们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出(chū)一(yī)个钟(zhōng)表(biǎo),实(shí)际操作(zuò)]我们发(fā)现钟表上(shàng)的时(shí)针、分(fēn)针和秒针(zhēn)每经过一周就会重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这(zhè)节课要研究(jiū)的主要内容就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请(qǐng)同学(xué)们(men)观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔一(yī)段时间会(huì)重复出现，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季变(biàn)化(huà)等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从(cóng)数学(xué)的角度旅(lǚ)扮帆研(yán)究周期现(xiàn)象(xiàng)呢(ne)?教(jiào)师引导学生自(zì)主(zhǔ)学(xué)习课本(běn)P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回(huí)答(dá)下列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握三(sān)个条(tiáo)件，即存在不为0的常数(shù)T;x必(bì)须是定义域(yù)内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足(zú)对定义域内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完(wán)成，总结出“周期(qī)函数的(de)周期有无数(shù)个”，教师指出一般情(qíng)况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期(qī)为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习(xí)课本(běn)P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之(zhī)间展开合作交流(liú)。

安徒生童话的作者叫什么名字，安徒生童话的作者简介　　

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着太阳转，地(dì)球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的(de)距离y是时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次(cì))所需(xū)的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是水车(chē)的示意图，水车(chē)上A点到(dào)水面的距(jù)离y是(shì)时(shí)间(jiān)t的(de)函数。

　　假设(shè)水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会(huì)重复(fù)出现，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那一(yī)天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几(jǐ)?100天(tiān)后的那一天(tiān)是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理(lǐ)，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课(kè)所学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要数学(xué)思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那(nà)些不太明(míng)白的地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的(de)周期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的(de)学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象的例子(zi)，进一(yī)步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìn安徒生童话的作者叫什么名字，安徒生童话的作者简介g)掌握正弦函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图(tú)像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培(péi)养学生创新能力、探索归纳能力;让学(xué)生体验自身探(tàn)索成功的喜(xǐ)悦(yuè)感，培养(yǎng)学生的(de)自(zì)信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途经;培养学生形成实事(shì)求是的科学态度和锲(qiè)而(ér)不(bù)舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函(hán)数的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一(yī)中已(yǐ)经学过(guò)函数(shù)，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已经学(xué)习了(le)正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同(tóng)学(xué)们根据图像一起讨(tǎo)论一(yī)下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦(xián)曲(qū)线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的(de)值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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