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独立事件与互斥事件的区别与联系公式，独立事件与互斥事件的区别与联系视频

　　独立(lì)是说事件A发(fā)生跟事件B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示事件A发(fā)生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意(yì)味(wèi)着AB事(shì)件同时发(fā)生的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间同

　　这两个概念(niàn)之间的关系，简(jiǎn)单的(de)说，就是没(méi)有关系(xì)。

　　独立是说事件A发生跟事件B发生(shēng)没关系(xì)。

　　而互(hù)斥表示(shì)事件A发(fā)生的话，事(shì)件(jiàn)B就(jiù)不会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立意味着AB事(shì)件同时发生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同(tóng)时发生(shēng)的概率(lǜ)为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互(hù)独(dú)立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对事件A不产生(shēng)影响，就说事件A与事件(jiàn)B之间存在某种“独立性”，其对象可以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容(róng)不能同时成立，即独立必相容，互(hù)斥必联(lián)系(xì)。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相互(hù)独立(lì)。

　　互斥事(shì)件是指事件A和B的交集为空，也叫互不相(xiāng)容事件(jiàn)。

　　也可叙述(shù)为：不可能同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥，其含(hán)义是：事(shì)件A与(yǔ)事件B在任何(hé)一次试验中不(bù)会同时(shí)发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥(chì)，则(z杨梅是高糖还是低糖，杨梅是高糖还是低糖水果é)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B杨梅是高糖还是低糖，杨梅是高糖还是低糖水果)≤1。

　　若a是A的对(duì)立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相互独(dú)立事件(jiàn)有什么区别和联(lián)系

　　一、性(xìng)质不同

　　1、互(hù)斥事件尘棚(péng)昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事(shì)件(jiàn)，也叫互不相容事(shì)件。

　　也(yě)可叙述(shù)为：不可能同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是(shì)设A，B是两事件(jiàn)，如果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不(bù)同

　　1、互(hù)斥事件针对和好能不能同(tóng)时发生，即两个互斥事件是指两者不可派(pài)扒能同时(shí)发生。

　　2、相互独立(lì)的事件(jiàn)针对有(yǒu)没(méi)有(yǒu)影响(xiǎng)，即两个相互独立(lì)事(shì)件是指一个事件发生对另(lìng)一个事件发生(shēng)的概率没有影(yǐng)响(xiǎng)。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷硬(yìng)币(bì)，每一次投得head和投得tail两事件是互相排(pái)斥的，不能(néng)同时投得(dé)head和(hé)tail。

　　但第一次投得head这事件和第二次投得tail这事件则是相互(hù)独立的，因为第二次投什么，跟第一次投什么(me)没啥(shá)关系(xì)。

　　在(zài)第一(yī)个例子中，这两事件互斥，但(dàn)不是相互独立；而(ér)第二个例(lì)子中，这两事(shì)件相(xiāng)互(hù)独立。

　　逻辑关系

　　1、对(duì)立事件是互斥事件的(de)特例，所以对立(lì)事件(jiàn)一定是互斥事件；

　　2、互斥事件(jiàn)不一(yī)定是对立事(shì)件，当且仅当两个互斥事件必(bì)有一(yī)个发生时(shí)，它们(men)同时又是对立事(shì)件；

　　3、互斥事件(jiàn)和对立事(shì)件均不(bù)能同时发生。

　　若A∩B为(wèi)不(bù)可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件(jiàn)A与事件B互斥，其含义是(shì)：事件A与事件B在任(rèn)何(hé)一(yī)次试验中不会同(tóng)时发生(shēng)。

　　两者的联(lián)系在于，对立事件属(shǔ)于一种特(tè)殊的互斥事件(jiàn)。

　　它们的(de)区(qū)别(bié)可以通(tōng)过定义(yì)看出来。

　　一个事件本身与其对(duì)立事件的并集等于(yú)总的(de)样本(běn)空(kōng)间；而若两(liǎng)个事件互为(wèi)互斥事(shì)件，表(biǎo)明一者(zhě)发生则(zé)另一(yī)者必然不发生，但不强调(diào)它(tā)们(men)的并集是整(zhěng)个(gè)样本空间。

　　即(jí)对立必然互斥，互斥不一(yī)定会对立。

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