三角函数图像与性(xìng)质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是三角函(hán)数是基(jī)本(běn)初等(děng)函数之一，是(shì)以角度为自变量，角(jiǎo)度对应任意角(jiǎo)终边(biān)与单位圆(yuán)交点坐标或其(qí)比值为(wèi)因变量的函数(shù)的。

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三角函数图(tú)像与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函(hán)数的图像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的(de)对(duì)边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦(xián)是它(tā)的邻(lín)边(biān)比三角形(xíng)的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数(shù)集R

高二数(shù)学必修四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案(àn)

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广泛(fàn)存在;(2)感受周(zhōu)期(qī)现象对(duì)实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行(xíng)简(jiǎn)单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角度分析(xī)这种现象(xiàng)，就(jiù)可以得到周期(qī)函(hán)数的定义;根据周期(qī)性的定义(yì)，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周(zhōu)期现(xiàn)象有一个初步的认识，感(gǎn)受生活中处(chù)处(chù)有数学，从而激发学(xué)生的(de)学习积极性，培养(yǎng)学生学好数学的(de)信心，学会运用联(lián)系(xì)的观(guān)点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周(zhōu)期(qī)现象的(de)存在，会判断是否为(wèi)周(zhōu)期现象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函数(shù)概念(niàn)的理解，以及简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以(yǐ)经(jīng)常看到大海，陶(táo)冶我们(men)的情操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海水会发生(shēng)潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落(luò)两次(cì)，这种现象(xiàng)就是(shì)我们今(jīn)天要学(xué)到的(de)周期现象。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一个钟表,实(shí)际(jì)操作]我们发(fā)现钟表上的时针(zhēn)、分(fēn)针(zhēn)和秒针每(měi)经过一周就(jiù)会(huì)重复(fù)，这(zhè)也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以，我们(men)这(zhè)节课要研究的主要内(nèi)容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮(cháo)汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请(qǐng)同学们观(guān)察(chá)钱塘江潮的图片(piàn)(投影图(tú)片)，注意波浪(làng)是怎样(yàng)变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　请你举(jǔ)出生活(huó)中存(cún)在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们(men)怎(zěn)样从数学的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研究周期现(xiàn)象呢?教(jiào)师引(yǐn)导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并(bìng)思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学(xué)生来回答，教师加以(yǐ)点(diǎn)拨并总结(jié)：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握(wò)三个(gè)条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须是(shì)定义(yì)域(yù)内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存在非(fēi)零常(cháng)数T，使得(dé)f(x黄山山体主要由什么岩石构成+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学生完成，总结出“周期函数的周期有(yǒu)无数(shù)个(gè)”，教师指出一般情(qíng)况下，为避(bì)免(miǎn)引(yǐn)起混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是(shì)R上(shàng)的周(zhōu)期为5的(de)周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函(hán)数f(x)是(shì)R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数(shù)第(dì)四行(xíng)，然后各个学习小(xiǎo)组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球(qiú)到太阳的(de)距离(lí)y是时间t的(de)函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次(cì))所(suǒ)需的(de)时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意(yì)图(tú)，水车上(shàng)A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车(chē)5min转一(yī)圈，那么y的(de)值每(měi)经(jīng)过(guò)5min就(jiù)会重(zhòng)复出现(xiàn)，因此，该(gāi)函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是(shì)星(xīng)期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星(xīng)期几?100天(tiān)后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数(shù)学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请(qǐng)向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些(xiē)日(rì)常(cháng)生(shēng)活中的(de)周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课(kè)所学过(guò)的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 黄山山体主要由什么岩石构成

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习(xí)过(guò)程中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老(lǎo)师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常(cháng)生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的(de)特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正(zhèng)弦函数(shù)的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用(yòng)正弦函数的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函数在R上的图(tú)像，让学生探索出正弦函(hán)数的性质(zhì);讲解例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节(jié)的学习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳(nà)能(néng)力;让(ràng)学生(shēng)体(tǐ)验自(zì)身探索(suǒ)成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是(shì)解(jiě)决问(wèn)题的有(yǒu)效途(tú)经(jīng);培(péi)养学生形成实事(shì)求是的科(kē)学态(tài)度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数(shù)的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)，我们(men)在数学一(yī)中已经学(xué)过(guò)函(hán)数(shù)，并掌握了讨论(lùn)一个函(hán)数(shù)性质(zhì)的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在(zài)上一次课中，我们(men)已经学(xué)习了正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线(xiàn)的图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的值域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单(dān)位圆中(zhōng黄山山体主要由什么岩石构成)的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上(shàng)述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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