三角函数图(tú)像与性质教案(àn)，三角函数(shù)图像与性(xìng)质ppt是三角函(hán)数是基本初等函数之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意角终边与单位(wèi)圆交点坐标或其比(bǐ)值为因(yīn)变量的函数(shù)的。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角函数的(de)图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正(zhèng)切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù莫问前程上一句是啥 莫问前程的意思)：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图(tú)象与性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内驱力，从思想上重视高(gāo)二，从心理上强(qiáng)化高二，使战胜(shèng)高(gāo)考的这个关键(jiàn)环节(jié)过硬起(qǐ)来，是“志(zhì)存高(gāo)远”这四个字(zì)在高二年(nián)级的(de)全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现(xiàn)象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际(jì)工(gōng)作的(de)意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期函数(shù)的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的(de)实(shí)际问题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆(chāi)雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以(yǐ)得(dé)到(dào)周期函数的定义;根据周期性的(de)定义，再在实践(jiàn)中(zhōng)加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的(de)学习，使同学们对周期现象有一个初步的认(rèn)识，感受生活中处处(chù)有数学，从(cóng)而激发学生的学(xué)习(xí)积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象，大约在(zài)每一昼(zhòu)夜(yè)的时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象就是(shì)我们今天要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取(qǔ)出一个(gè)钟表,实(shí)际操作]我们(men)发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们这(zhè)节课(kè)要(yào)研究(jiū)的主要内容(róng)就是(shì)周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是(shì)一(yī)种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱(qián)塘(táng)江潮的图(tú)片(投影图片(piàn))，注意(yì)波(bō)浪是怎样(yàng)变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时(shí)间会重(zhòng)复出现，这也是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周(zhōu)期现象的(de)例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活(huó)中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们(men)怎样从数(shù)学的角度旅扮帆(fān)研究周(zhōu)期现象呢?教(jiào)师引导(dǎo)学生自主学习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并思考(kǎo)回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由学生来回答，教师加(jiā)以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期(qī)函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对(duì)定义(yì)域内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结(jié)，由学(xué)生完成，总结出“周期函数的(de)周期有无数个”，教师(shī)指出(chū)一般情况下，为避(bì)免引起(qǐ)混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的(de)周期为5的周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第四(sì)行(xíng)，然后(hòu)各(gè)个学习小组(zǔ)之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕着(zhe)太阳(yáng)转，地(dì)球到太阳的(de)距(jù)离y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是(shì)钟摆的示意图(tú)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返(fǎn)一次莫问前程上一句是啥 莫问前程的意思)所需(xū)的(de)时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的(de)度数为变量，根据物(wù)理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也(yě)是θ的周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是(shì)水车的示意图，水车上A点到水面(miàn)的距(jù)离y是时(shí)间t的函(hán)数(shù)。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期(qī)三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后的(de)那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数(shù)学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白的(de)地方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活中的周期现象的例(lì)子，进一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过程中，还有那(nà)些(xiē)不太明白(bái)的(de)地方，请(qǐng)向(xiàng)老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期(qī)现象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的(de)定义域、值域(yù)、周期性(xìng)、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用(yòng)正(zhèng)弦(xián)函数的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在(zài)R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质(zhì);讲解(jiě)例(lì)题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，培养(yǎng)学生创新能力、探索归(guī)纳能力(lì);让学生(shēng)体验自身探索成功(gōng)的喜(xǐ)悦感，培(péi)养(yǎng)学生的(de)自信心;使(shǐ)学(xué)生认(rèn)识(shí)到转化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途(tú)经;培养学生形成实事求是(shì)的科学态度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中(zhōng)已经学过函数(shù)，并(bìng)掌握了讨论一(yī)个函数性(xìng)质的几个角度(dù)，你还记(jì)得(dé)有(yǒu)哪些(xiē)吗?在上一次课(kè)中，我们已经学习了正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面(miàn)请同学们根(gēn)据图像一起讨论(lùn)一(yī)下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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