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独立(lì)事件与互斥事件(jiàn)的区别与联系公式，独立事件与互斥事件的区(qū)别(bié)与联系视频

　　独立是说事(shì)件A发生(shēng)跟事件B发生没(méi)关(guān)系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生(shēng)的话，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就是(shì)“有关(guān)系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同(tóng)时(shí)发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同(tóng)

　　这两个(gè)概念之(zhī)间的关系(xì)，简单(dān)的说，就是没(méi)有关系。

　　独立是说(shuō)事(shì)件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就(jiù)不会发(fā)生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同(tóng)时(shí)发生的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥(chì)意味着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设(shè)A，B是(shì)两事件，如果满足等(děng)式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互(hù)独立，简称(chēng)A，B独(dú)立(lì)。

　　即事件B发生或(huò)不(bù)发生对事件A不产生影响，就说事件A与事件(jiàn)B之间存在某(mǒu)种“独立(lì)性”，其对象可(kě)以(yǐ)是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不(bù)相(xiāng)容不能同时成立(lì)，即独立必(bì)相容，互斥必联(lián)系。

　　容易推(tuī)广：设A，B，C是三个(gè)事(shì)件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相互独立。

　　互斥事件(jiàn)是指事件A和B的交集(jí)为(wèi)空，也叫互(hù)不相容事件。

　　也(yě)可(kě)叙述为：不(bù)可能同时(shí)发生的事(shì)件。

　　如(rú)A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事(shì)件A与事件B互(hù)斥(chì)，其(qí)含义是：事件A与(yǔ)事件(jiàn)B在任(rèn)何一次试验中不会同时发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和(hé)相互独立事(shì)件(jiàn)有什么区(qū)别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥(chì)事件尘(chén)棚昌：事件A和B的交集为空，A与(yǔ)B就是互斥事件，也叫互不相容事件。

　　也(yě)可(kě)叙述为(wèi)：不可能同时发生的事(shì)件。

　　如(rú)A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件(jiàn)A与事件B互斥。

　　2、相互独(dú)立是设A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件(jiàn)A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互斥事件针对(duì)和好能不能同(tóng)时(shí)发生，即两个互(hù)斥事件(jiàn)是(shì)指两者不可(kě)派扒能同时发生。

　　2、相互独立的事件针对有(yǒu)没有影响，即两个相互独立(lì)事件是(shì)指一个事件发生对另(lìng)一个(gè)事件(jiàn)发生的概率没有影(yǐng)响。

　　联系

　　假设掷(zhì)硬币，每(měi)一(yī)次(cì)投得head和(hé)投得tail两事件是互相排斥的，不能(néng)同时(shí)投得(dé)head和tail。

　　但第一次投得head这事件(jiàn)和(hé)第二次投得(dé)tail这事(shì)件则(zé)是相互独立的，因为第二次投什(shén)么(me)，跟第一次投什么没啥关系(xì)。

　　在第一个例子中(zhōng)，这(zhè)两事件互斥，但不是相互(hù)独(dú)立；而第二个例子中，这两事件相互独立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立事件(jiàn)是互斥事(shì)件的特(tè)例，所(suǒ)以对立事(shì)件一定是互斥事(shì)件；

　　2、互斥事件不一(yī)定是对立事件，当且(qiě)仅当两个互(hù)斥事件(jiàn)必(bì)有一个发(fā)生时，它们同时又(yòu)是对立(lì)事件；

　　3、互斥事件(jiàn)和(hé)对立事(shì)件(jiàn)均不能同时发生。

　　若A∩B为不可(kě)能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥，其含义是：事(shì)件(jiàn)A与事件B在任(rèn)何一次试验中不(bù)会同时发(fā)生。

　　两者的联系在于，对立事件属(shǔ)于一种特殊的互(hù)斥事件。

　　它们的区别可以通过定义(yì)看出来(lái)。

　　一个(gè)事(shì)件本身与其对立(lì)事件的并集等于(yú)总的样(yàng)本空间；而若(ruò)两个事件互为互斥事件，表明一者发生则(zé)另一者必然不发生，但不强(qiáng)调它们的(de)并集是整个样本空间。

　　即(jí)对(duì)立必然(rán)互(hù)斥，互斥不一定(dìng)会(huì)对立。

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