反函数(shù)的性(xìng)质是什么意思(sī)，反(fǎn)函数得性(xìng)质是反函数的性质主要有：函数(shù)的(de)定义域与值域是一一映射的；一个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致等(děng)的。

　　关于反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数得性质以(yǐ)及反函数的性(xìng)质是什么意(yì)思，反函数的性质是什么(me)和什么，反函数(shù)得性质，函数(shù)反(fǎn)函数的性质，反函(hán)数的(de)概念与性质等问题，小编将为你整理以下知识：

反函数的(de)性质是什(shén)么意思，反函(hán)数得性质

　　一个(gè)函数与它(tā)的反函数(shù)在相应区(qū)间(jiān)上(shàng)单调(diào)性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详(xiáng)细盘点一(yī)下，供各(gè)位考生参考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若(ruò)找得到(dào)一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质主要有：函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一一映射的；

　　一个函(hán)数与它的反函数在(zài)相应区间上(shàng)单调(diào)性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一(yī)般来(lái)说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域(yù)分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反(fǎn)函数(shù)就是对数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关(guān)于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充要条件是，函数(shù)的(de)定义域与值域是一一映射(shè)等。

　　反(fǎn)函(hán)数性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其反函数的图(tú)形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函(hán)数的定义域与值域是(shì)一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域(yù)，反函数的值域是原函数的定义域(yù)。

　　2、互(hù)为反函数(shù)的两个函数(shù)的图像关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若(ruò)是奇(qí)函数，则(zé)其反函数(shù)为(wèi)奇函数。

　　4、若函数(shù)是(shì)单调函数，则(zé)一定有反函(hán)数，且反函数的(de)单(dān)调(diào)性与原(yuán)函(hán)数的(de)一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交(jiāo)点(diǎn)，则交点(diǎn)一定在直线y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出现(xiàn)。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在反(fǎn)函(hán)数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数f(x)是偶函(hán)数且有反(fǎn)函数，其(qí)反函(hán)数的定义域是(shì){C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函(hán)数不一定(dìng)存在反函数，被(bèi)与(yǔ)y轴垂直的直(zhí)线(xiàn)截(jié)时能过2个及(jí)以上(shàng)点即(jí)没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存(cún)在反函(hán)数，则它(tā)的反函数也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段(duàn)连(lián)续的函数的(de)单调性在(zài)对应区(qū)间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严(yán)格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相互(hù)的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应(yīng)法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导(dǎo)数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开(kāi)区间I上(shàng)严(yán)格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么它的反函数(shù)y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数(shù)是(shì)它本(běn)身(shēn)。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对(duì)于值域f(D)中的(de)每一个(gè)y，在(zài)D中有且只有(yǒu)一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法则得到了一个定(dìng)义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数，记为由该定(dìng)义(yì)可以(yǐ)很(hěn)快得出函数f的定义域(yù)D和值域(yù)f(D)恰(qià)好就(jiù)是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函数与(yǔ)原函(hán)数的复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来(lái)表示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来池鱼思故渊的上一句是什么，羁鸟恋旧林池鱼思故渊说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如(rú)果(guǒ)设(a,b)是(shì)y=f(x)的(de)图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意(yì)性(xìng)可知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可池鱼思故渊的上一句是什么，羁鸟恋旧林池鱼思故渊以知道，如果两个(gè)函数的(de)图像关于y=x对称，那么这两个函数(shù)互为反函数。

　　这也(yě)可以(yǐ)看做(zuò)是(shì)反函数的一个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科(kē)---反函数(shù)

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