反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函(hán)数的导数推导过程(chéng)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数(shù)的导数(sh生于忧患死于安乐意思相近的名言，生于忧患死于安乐意思10字ù)，反(fǎn)正切函数的(de)导数推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于(yú)x的那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上(shàng)不具有(yǒu)一一(yī)对应的关系，所以不存(cún)在反(fǎn)函(hán)数。

　　注意这里选取是正切函数的(de)一个单调区(qū)间。

　　而由于(yú)正切函数(shù)在(zài)开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连(lián)续的，因(yīn)此，反正切函数(shù)是(shì)存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函生于忧患死于安乐意思相近的名言，生于忧患死于安乐意思10字(hán)数概(gài)念后，就可以在正切函(hán)数(shù)的整(zhěng)个(gè)定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它(tā)的反(fǎn)函数，这(zhè)时的反正切函数是多(duō)值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))生于忧患死于安乐意思相近的名言，生于忧患死于安乐意思10字称为(wèi)反(fǎn)正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲线作关于直(zhí)线y=x的对称(chēng)变换而得到，如(rú)图(tú)所示。

　　反正切(qiè)函(hán)数的大致图(tú)像如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对(duì)称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公(gōng)式的推(tuī)导过(guò)程、

　　因为函数的导数(shù)等于反函数导(dǎo)数(shù)的(de)倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣(zhā)倒(dào)数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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