圆与直线相切(qiè)公式(shì)，圆(yuán)的面积(jī)公式和周(zhōu)长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式，圆的(de)面积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切(qiè)。

直线与圆相切的(de)证明情况(kuàng)

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标(biāo)系中直线和(hé)圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满足直(zhí)线(xiàn)方程(chéng)和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那(nà)么直线与圆(yuán)相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的位(wèi)置关(guān)系(xì)还可以通过比较圆心到直线(xiàn)的(de)距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大(dà)小来判(pàn)别(bié)，其(qí)中，当(dāng) d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆(yuán)相(xiāng)切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可以采用这几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用不同(tóng)的方程形式可(kě)使计(jì)算得到简化。

直线与圆相(xiāng)交(jiāo)的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)相交(jiāo)所得(dé)弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与不羡鸳鸯不羡仙下一句，不羡鸳鸯不羡仙,只羡白发苍苍有人牵曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学(xué)中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面(miàn)和一个平面完整相(xiāng)切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用(yòng)方法(fǎ)是将直线(xiàn)y=+b代(dài)入曲线方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次(cì)方(fāng)程，设出交(jiāo)点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公式(shì)求(qiú)出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而不(bù)求的(de)思(sī)想方法对于(yú)求直线与曲线相(xiāng)交弦长(zhǎng)是(shì)十分有(yǒu)效的，然(rán)而对于过(guò)焦点的(de)圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用(yòng)这种(zhǒng)方法相比(bǐ)较而言有点繁(fán)琐(suǒ)，利用圆锥(zhuī)曲线(xiàn)定义及(jí)有关定理(lǐ)导出各(gè)种曲(qū)线的(de)焦点弦长公式(shì)就更为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股定理，先求(qiú)得(dé)直(zhí)径与(yǔ)径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平(píng)行于半(bàn)圆直径，过直径(jìng)中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接(jiē)直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之(zhī)间做平行于直径的弦，连(lián)接(jiē)直径中点O与(yǔ)平行弦(xián)跟(gēn)半圆的(de)交点，得到的都(dōu)是直角(jiǎo)三(sān)角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状(zhuàng)不(bù)是长(zhǎng)方形(xíng)，一般在参数(shù)计算时(shí)采用制造(zào)商指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所截(jié)的弦(xián)长(zhǎng)就等于对应圆(yuán)心角的一半大小的正弦(xián)值乘以半径再乘(chéng)以二(èr)这样就得到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在(zài)圆心(xīn)上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的(de)角叫做(zuò)圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式是什(shén)么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切所有公式是设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相切的(de)直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线不羡鸳鸯不羡仙下一句，不羡鸳鸯不羡仙,只羡白发苍苍有人牵(xiàn)和圆相切(qiè)，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通(tōng)过(guò)比较圆(yuán)心(xīn)到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆(yuán)半径r的大小、或者(zhě)方程(chéng)组(zǔ)、或(huò)者利用(yòng)切线的定义来(lái)证明。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方(fāng)程和圆的方程，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有两组相等(děng)的实数解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆相切于一点，即直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

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