圆与直线(xiàn)相切(qiè)公(gōng)式(shì)，圆的面积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到(dào)直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和(hé)圆相切。

直线与圆(yuán)相(xiāng)切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直(zhí)角坐标系中直(zhí)线和圆(yuán)交点的(de)坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组的解的情况来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等(děng)的(de)实数解，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切(qiè)与一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还可以通过(gu表示第一的词语四字，古代表示第一的词语ò)比较(jiào)圆心到(dào)直(zhí)线的距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式(shì)的圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问(wèn)题，采用不同的方程形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得(dé)弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝(jué)对值符(fú)号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学(xué)中通过(guò)平切圆锥（严(yán)格为一个正(zhèng)圆锥(zhuī)面(miàn)和一个平面(miàn)完整(zhěng)相切(qiè)）得到的(de)一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　表示第一的词语四字，古代表示第一的词语　关于直线与圆锥曲(qū)表示第一的词语四字，古代表示第一的词语线(xiàn)相交求弦长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入(rù)曲线方(fāng)程，化为关于x（或(huò)关于y）的一(yī)元二次方程，设出(chū)交点(diǎn)坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求(qiú)的思想(xiǎng)方法(fǎ)对于求直线与曲(qū)线相交弦长是十(shí)分有效的，然(rán)而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利(lì)用这种(zhǒng)方法(fǎ)相(xiāng)比较而言有点繁琐(suǒ)，利用(yòng)圆锥曲线定义及有(yǒu)关定(dìng)理导出各种曲线的(de)焦点弦长公式就(jiù)更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形(xíng)勾股(gǔ)定(dìng)理，先求得(dé)直径(jìng)与径的(de)距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆(yuán)直径，过(guò)直径(jìng)中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做(zuò)平(píng)行于直径(jìng)的弦，连接(jiē)直径中点(diǎn)O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得到的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长(zhǎng)方形，一般在参数计算时采用制(zhì)造(zào)商指定位置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于对应圆心角的一半(bàn)大小的正弦值乘以半径再(zài)乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相交(jiāo)的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式(shì)是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相切的(de)直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆(yuán)相切(qiè)，直线(xiàn)和(hé)圆有唯一公(gōng)共点，叫(jiào)做(zuò)直(zhí)线和圆相切。

　　可(kě)以通过比(bǐ)较圆(yuán)心(xīn)到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小、或(huò)者方程组(zǔ)、或者利(lì)用切(qiè)线的(de)定义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方(fāng)法：

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中直(zhí)线和圆交点的(de)坐标(biāo)应满(mǎn)足直线(xiàn)方程和圆的(de)方程(chéng)，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果方(fāng)程(chéng)组有(yǒu)两组相等的实(shí)数解，那么直线与(yǔ)圆相切于一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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