圆与直线相切公(gōng)式，圆的面(miàn)积公式和周长(zhǎng)公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆(yuán)的(de)面(miàn)积公式(shì)和(hé)周(zhōu)长公式

圆心到直(zhí)线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直(zhí)线和(hé)圆相切(qiè)。

直线与圆相切的(de)证明情(qíng)况银耳越黄越好还是越白越好，干银耳为什么越放越黄

（1）第一(yī)种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程(chéng)和(hé)圆(yuán)的(de)方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆银耳越黄越好还是越白越好，干银耳为什么越放越黄 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的关系，可(kě)由方程组的(de)解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的(de)实数解，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切(qiè)与一点，即(jí)直线是(shì)圆的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的(de)位置关系还可以通过比(bǐ)较圆心到直(zhí)线(xiàn)的距(jù)离d与圆半(bàn)径(jìng)r的(de)大小来判(pàn)别(bié)，其中，当(dāng) d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可以采用这(zhè)几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不同的方程(chéng)形(xíng)式可使计算(suàn)得(dé)到简(jiǎn)化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交所得(dé)弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的(de)两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数(shù)学、几何学中通过平切圆(yuán)锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些(xiē)曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于直线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)求(qiú)弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入(rù)曲线方程，化为关于x（或关(guān)于(yú)y）的一元(yuán)二次方程，设出交(jiāo)点(diǎn)坐标，利(lì)用韦达定理及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代(dài)换(huàn)，设而不求(qiú)的(de)思(sī)想方法对(duì)于求直线与曲线相交弦长是十分有(yǒu)效的，然(rán)而对于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长求(qiú)解(jiě)利用这种方(fāng)法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定义及(jí)有关定理导出各种曲(qū)线的(de)焦(jiāo)点弦长公式(shì)就更为简(jiǎn)捷。

直线(xiàn)被圆截(jié)得的(de)弦长公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦(xián)心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角(jiǎo)形勾股(gǔ)定理(lǐ)，先求(qiú)得直径(jìng)与(yǔ)径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设(shè)交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行于直径的(de)弦，连接直(zhí)径中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的都是(shì)直角三角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长方形(xíng)，一般在参数计算时采用制造商指定位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于(yú)对(duì)应圆心角的一半大小的正弦值乘以半径(jìng)再(zài)乘(chéng)以二这样就(jiù)得到了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心(xīn)上，角(jiǎo)的两(liǎng)边与圆周(zhōu)相(xiāng)交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆有唯(wéi)一公共点(diǎn)，叫做直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可以通过比较(jiào)圆心到(dào)直线的距离(lí)d与圆(yuán)半径r的大(dà)小(xiǎo)、或者方程组、或者利(lì)用切线的(de)定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆(yuán)交点的(de)坐标(biāo)应满足直线(xiàn)方(fāng)程和(hé)圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有(yǒu)两组(zǔ)相等的(de)实数解，那么直线与圆相(xiāng)切于(yú)一点，即(jí)直线是圆的切线。

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