为(wèi)什么负负(fù)得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得正是根据相(xiāng)反数的定义，如(rú)果一个数与a的和为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反(fǎn)数(shù)，记作(zuò)-a的。

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为什么负负(fù)得(dé)正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什(shén)么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数(shù)a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法(fǎ)满足交换(huàn)律、结合律以及分配律，等式还满足等量加等量和相(xiāng)等，等量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积(jī)还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模(mó)型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数(shù)，所得的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付(fù)罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末(mò)由数学(xué)家朱(zhū)士杰(jié)给(gěi)出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘建军是哪一年得负”。

在数(shù)学乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在(zài)数学乘法中负负得(dé)正的原(yuán)因(yīn)解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教育家M·克(kè)莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产比给定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数(shù)学(xué)家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　上述内(nèi)容(róng)参(cān)考《数学阅读(dú)精(jīng)粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数概念最(zuì)早出(chū)现在中国(guó)，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章(zhāng)给出正负数的(de)加减(jiǎn)运算法则，而负(fù)负得正直到13世(shì)纪末才(cái)由(yóu)数学家(jiā)朱(zhū)士(shì)杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异名(míng)相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家(jiā)婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及(jí)其四则运算法则(zé)：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负数

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