反正弦函(hán)数的导数(shù)，反正切(qiè)函数(shù)的导数推导过程是正(zhèng)切函数(shù)的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的导数，反正切(qiè)函(hán)数的导数推导过程(chéng)

　长岛冰茶好喝吗，十大断片鸡尾酒酒排名　正切(qiè)函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函(hán)数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯(wéi)一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三(sān)角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上(shàng)不具有一一对(duì)应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函数(shù)的一个单调区间(jiān)。

　　而由于正(zhèng)切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反正切函数是存在且(qiě)唯一(yī)确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可以(yǐ)在正切函数(shù)的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作(zuò)关于(yú)直线y=x的(de)对称变(biàn)换而得到(dào)，如图(tú)所示(shì)。

　　反正切函(hán)数的大致(zhì)图像如图所(suǒ)示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对称，且(qiě)渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反(fǎn)正切函数(shù)求导(dǎo)公式的推(tuī)导过程、

　　因(yīn)为函数的(de)导数(shù)等于反函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x....长岛冰茶好喝吗，十大断片鸡尾酒酒排名.....所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌(tā)悄(tany)=1/cos长岛冰茶好喝吗，十大断片鸡尾酒酒排名^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒(dào)数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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