三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与单位(wèi)圆交点坐(zuò)标或其(qí)比值为因变量的函数的。

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三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函(hán)数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的(de)邻边比三角(jiǎo)形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集(jí)R

高二数学(xué)必修四《三(sān)角函(hán)数(shù)的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的意义(yì);(3)理解周期(qī)函数(shù)的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问题的(de)周期;(5)能利(lì)用周期函数定(dìng)义进(jìn)行(xíng)简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运(yùn)动、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数学的(de)角度分析这种现象，就可以得到(dào)周期函数(shù)的(de)定义;根据(jù)周期性的(de)定义(yì)，再在(zài)实践中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节(jié)的学习(xí)，使同学们对(duì)周期现(xiàn)象(xiàng)有一个初(chū)步的认(rèn)识，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而激发学生的学习(xí)积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在(zài)，会判断是否为周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以及简(jiǎn)单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们(men)生活在海南岛非常幸福，可以经常看到(dào)大海(hǎi)，陶冶(yě)我(wǒ)们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜的时(shí)间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我(wǒ)们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个(gè)钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的(de)时针、分针和秒针每(měi)经过一周就会重(zhòng)复(fù)，这(zhè)也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节(jié)课要研究(jiū)的主要内(nèi)容就是周期现象与(yǔ)周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已经知道(dào)，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘(táng)江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重(zhòng)复出(chū)现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出(chū)生活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一(yī)、我们(men)生(shēng)活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从(cóng)数(shù)学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢(ne)?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数(shù)的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由学(xué)生(shēng)来回答，教师加(jiā)以点拨并总(zǒng)结：周(zhōu)期函数定义(yì)的理解要掌(zhǎng)握三个条件(jiàn)，即存在不(bù)为0的(de)常数T;x必须是(shì)定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的(de)任(rèn)意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结出(chū)“周期函数(shù)的(de)周(zhōu)期有无(wú)数个(gè)”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特(tè)指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的(de)周(zhōu)期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005边际贡献的计算公式是什么呀

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习小组之间展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距(jù)离y是时间t的(de)函(hán)数吗?如(rú)果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间(jiān)t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识(shí)，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离(lí)铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的(de)周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水车上A点边际贡献的计算公式是什么呀(diǎn)到水面的(de)距离(lí)y是时间(jiān)t的(de)函数(shù)。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因(yīn)此，该函数(shù)是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天(t边际贡献的计算公式是什么呀iān)是(shì)星期(qī)几?100天(tiān)后的(de)那一天(tiān)是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知(zhī)识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现(xiàn)象的(de)例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主要数学(xué)思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过程中，还有那些不(bù)太(tài)明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活中的(de)周期(qī)现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用(yòng)正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数在R上的图像(xiàng)，让学生(shēng)探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，培(péi)养学生创新(xīn)能力、探索归(guī)纳(nà)能力(lì);让(ràng)学生体验(yàn)自身(shēn)探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生认识(shí)到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解决(jué)问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态(tài)度(dù)和锲而不(bù)舍的(de)钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经(jīng)学过函数，并掌(zhǎng)握了(le)讨论一个函数(shù)性质的(de)几个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们(men)已(yǐ)经学习了(le)正弦(xián)函数的y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下面请(qǐng)同(tóng)学们根据(jù)图像一起讨论(lùn)一下(xià)它具有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一边看(kàn)投影(yǐng)，一(yī)边(biān)仔细(xì)观察(chá)正弦曲线(xiàn)的(de)图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的(de)定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数(shù)线(xiàn)(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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