三角函数(shù)图(tú)像与性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质ppt是(shì)三(sān)角函数是(shì)基本初等函数(shù)之一(yī)，是以角(jiǎo)度为(wèi)自(zì)变量(liàng)，角(jiǎo)度对应任意角终边与(yǔ)单位圆(yuán)交点坐标或其比值为因变量的函数的(de)。

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三(sān)角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下(xià)来看一下常(cháng)见的三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在(zài)直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜(xié)边的(de)比(bǐ)叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻(lín)边比三角形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高(gāo)二数学必修(xiū)四《三(sān)角(jiǎo)函数的图(tú)象(xiàng)与(yǔ)性质》教案(àn)

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函(hán)数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际问(wèn)题(tí)的(de)周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学(xué)生感知拆雹周期现象(xiàng);从数学的(de)角(jiǎo)度分析这(zhè)种(zhǒng)现象(xiàng)，就可(kě)以得到周期函数的定义;根(gēn)据周期性的定义(yì)，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学(xué)习，使同学们对周期现象有一个初步的认(rèn)识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积(jī)极性，培养学生学好数(shù)学的(de)信心，学会运(yùn)俯首甘为孺子牛的含义是什么意思，俯首甘为孺子牛的上句是什么用联(lián)系的观点认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存(cún)在，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的(de)理解(jiě)，以及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海(hǎi)南岛非常(cháng)幸福(fú)，可(kě)以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生(shēng)潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落(luò)两(liǎng)次，这(zhè)种现象就是我们今天要学到的周(zhōu)期(qī)现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作(zuò)]我(wǒ)们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和(hé)秒针(zhēn)每经过一周就会(huì)重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期(qī)函数(shù)。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请(qǐng)同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片(piàn))，注意波(bō)浪是怎样变化的(de)?可见，波(bō)浪每隔一段时间(jiān)会重复出现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎(zěn)样从数学(xué)的角度旅扮(bàn)帆(fān)研究周(zhōu)期现象(xiàng)呢(ne)?教(jiào)师引导学(xué)生自主学习(xí)课本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标和纵坐(zuò)标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回(huí)答，教师(shī)加(jiā)以点(diǎn)拨并总结：周期函数(shù)定义(yì)的理解要掌握三(sān)个条件，即存(cún)在(zài)不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域内的任意x，均存在非零常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学生完成，总结出(chū)“周期函(hán)数的周期有无数个”，教(jiào)师(shī)指出一般情况下，为(wèi)避(bì)免引起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周期为5的(de)周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的(de)函数吗?如(rú)果是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂(chuí)线MN的距(jù)离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示(shì)意图(tú)，水车上A点(diǎn)到水面(miàn)的距(jù)离(lí)y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过(guò)5min就(jiù)会重复(fù)出现，因此，该函(hán)数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那(nà)一(yī)天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是(shì)星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本(běn)节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想(xiǎng)方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些不(bù)太明白(bái)的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日(rì)常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表(biǎo)现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单(dān)调(diào)性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数在R上的图像，让(ràng)学生(shēng)探索出正(zhèng)弦(xián)函数的性质;讲解例(lì)题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学(xué)生创新能(néng)力、探索归纳(nà)能力;让学生体验(yàn)自身探索成(chéng)功的喜(xǐ)悦感，培(péi)养(yǎng)学生的(de)自(zì)信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是(shì)解决(jué)问(wèn)题(tí)的有效(xiào)途经;培养学(xué)生(shēng)形成实事求是的科学态(tài)度和锲(qiè)而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在(zài)数学一中已经学过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的(de)几(jǐ)个角度，你(nǐ)还记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我们(men)已经学习了正(zhèng)弦函数(shù)的(de)y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下面请同学(xué)们根据图像一起讨论一下(xià)它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看(kàn)投影，一(yī)边仔细观察正弦曲线(xià俯首甘为孺子牛的含义是什么意思，俯首甘为孺子牛的上句是什么n)的(de)图像，并思考以(yǐ)下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(xiàn)(图(tú)象(xiàng))验证(zhèng)上(shàng)述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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