三(sān)角函(hán)数图像与性质教案(àn)，三角函(hán)数图像与(yǔ)性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函数(shù)之一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应任意角终边(biān)与(yǔ)单位圆交点(diǎn)坐(zuò)标或其比值为(wèi)因变(biàn)量的函数的。

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三(sān)角函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三(sān)角形中(zhōng)，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正(zhèng)弦(xián)，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角函数的图象(xiàng)与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单(dān)的实际问(wèn)题的(de)周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行(xíng)简单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时(shí)钟(zhōng)的圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学(xué)生(shēng)感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学(xué)的角度(dù)分析这种现象，就(jiù)可以得到(dào)周(zhōu)期函数的定(dìng)义(yì);根据周(zhōu)期性的(de)定义，再(zài一个鸡腿多重，一个鸡腿多重多少克)在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学(xué)们对周期现(xiàn)象有一个初步(bù)的(de)认识(shí)，感受生活中处处有(yǒu)数(shù)学，从(cóng)而激发学(xué)生的(de)学习(xí)积极(jí)性(xìng)，培养学(xué)生(shēng)学(xué)好(hǎo)数学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判(pàn)断是否(fǒu)为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶(táo)冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就(jiù)是我们今天要(yào)学(xué)到的(de)周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一(yī)个(gè)钟(zhōng)表(biǎo),实际操作(zuò)]我(wǒ)们发现钟(zhōng)表上(shàng)的时针、分针和秒针(zhēn)每(měi)经(jīng)过一周就(jiù)会重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们(men)这节(jié)课要研究的主要内(nèi)容就是(shì)周(zhōu)期现象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周期现象，请同(tóng)学(xué)们(men)观察钱塘江(jiāng)潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔一(yī)段时间(jiān)会(huì)重复出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出(chū)生活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎样从(cóng)数(shù)学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导学(xué)生自主学(xué)习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐(zuò)标分别表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义(yì)，你(nǐ)的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回(huí)答，教师加以点拨并总结(jié)：周期函数定义的(de)理解要掌握三个(gè)条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教师(shī)指出一般情况下，为避免(miǎn)引(yǐn)起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数(shù)f(x)是R上的周期为(wèi)5的(de)周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学(xué)习小组之间(jiān)展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的(de)距(jù)离(lí)y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟摆的(de)示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一周(zhōu)(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的(de)度(dù)数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水车(chē)上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的(de)函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几(jǐ)?100天后(hòu)的那一(yī)天是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过程中，还有那些(xiē)不太(tài)明(míng)白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这(zhè)节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学(xué)思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节(jié)课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步(bù)理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图(tú)像，让学生探索出(chū)正弦函(hán)数的性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力(lì)、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自身探索成功的(de)喜(xǐ)悦感，培(péi)养学生的(de)自信(xìn)心(xīn);使(shǐ)学生认识(shí)到转化“矛(máo)盾”是解决问(wèn)题的(de)有效途(tú)经;培养学生形(xíng)成实(shí)事求是(shì)的科学(xué)态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了(le)讨论一个函数性质的几个(gè)角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一(yī)次(cì)课(kè)中，我(wǒ)们(men)已经(jīng)学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面(miàn)请同学们根据图像一起(qǐ)讨论一下它(tā)具(jù)有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看投影，一边仔(zǎi)细(xì)观(guān)察(chá)正弦曲线的图像，并(bìng)思考以(yǐ)下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函(hán)数线(图象)验(yàn)证(zhèng)上述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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