反函数的性质是(shì)什(shén)么意思，反函数(shù)得(dé)性质是反函数(shù)的性质(zhì)主要有(yǒu)：函数(shù)的定义域(yù)与值域是一(yī)一映射的；一个函数(shù)与它的(de)反(fǎn)函数在相应区间上单(dān)调性一致等的。

　　关于反函数的(de)性质(zhì)是(shì)什么意思(sī)，反函数得性质以及反(fǎn)函数的性(xìng)质是什(shén)么意思，反函数的性质是什么和什么，反函数得性质(zhì)，函数反函数的性质，反函数的概念与性质(zhì)等问题，小编将为你整理(lǐ)以下知识：

反(fǎn)函(hán)数的性质(zhì)是什(shén)么(me)意思，反函数得性质

　　一个函数与它的反函(hán)数在(zài)相应区间(jiān)上单(dān)调(diào)性一致等(děng)。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘点一下(xià)，供各位考生参考(kǎo)。

　　反函数的(de)定义一般来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处

　　反函数的(de)性质主要有(yǒu)：函(hán)数的定义域(yù)与值域(yù)是一一映射的；

　　一(yī)个函数与它(tā)的反函数在相应区(qū)间上单调(diào)性一致(zhì)等。

　　下(xià)面小编(biān)就带领(lǐng)大家(jiā)详细(xì)盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别(bié)是函(山登绝顶我为峰全诗李白，最霸气的十首诗hán)数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有代表性的(de)反(fǎn)函数就是对数函数与指数函数(shù)。

　　函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件是(shì)，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射等。

　　反(fǎn)函数性质：函(hán)数f(x)与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是，函数(shù)的定义域与值(zhí)域是一(yī)一(yī)映(yìng)射(shè)的。

　　1、反函数的定义(yì)域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图(tú)像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇函数，则(zé)其(qí)反函数为奇函数。

　　4、若函数是(shì)单调函数，则一定有反函数(shù)，且反函数的单调性与原函数的一(yī)致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的图(tú)像若有交点，则交点一定(dìng)在直线(xiàn)y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出(chū)现。

反(fǎn)函数(shù)有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函(hán)山登绝顶我为峰全诗李白，最霸气的十首诗数的充(chōng)要条件是，函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一(yī)致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存在(zài)反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数，其(qí)反函数的(de)定(dìng)义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在反函数，被与y轴(zhóu)垂直的(de)直线截(jié)时能过2个及以上点即没有反函(hán)数。

　　腔神若一个奇函数存在(zài)反函数，则它的反(fǎn)函数也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连(lián)续的函数的单调(diào)性(xìng)在对应区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严(yán)增(zēng)（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是(shì)相互的且(qiě)具有唯一性(xìng)；

　　（8）定(dìng)义域、值域(yù)相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开区间I上严(yán)格(gé)单调(diào)，可(kě)导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的(de)反函(hán)数是它本身。

　　扩此卜(bo)展(zhǎn)资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的每一(yī)个y，在(zài)D中(zhōng)有且只有一个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y，则按(àn)此对(duì)应(yīng)法则得(dé)到(dào)了一个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定(dìng)义可以很(hěn)快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的(de)值域和定义域，并且f-1的反函(hán)数就是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互(hù)为反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原(yuán)函(hán)数的复合函数等于x，即：

　　习(xí)惯上(shàng)我们用x来表示自(zì)变量，用y来表(biǎo)示因变量(liàng)，于是函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直接函(hán)数。

　　反(fǎn)函数和直(zhí)接函数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这(zhè)是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任(rèn)意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们(men)可以知道，如果两(liǎng)个函数的(de)图像(xiàng)关于y=x对称，那么这两(liǎng)个(gè)函数互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做是反函数的一个几(jǐ)何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此函(hán)数便称为(wèi)可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科(kē)---反(fǎn)函数

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