反函数(shù)的性质是(shì)什(shén)么意(yì)思，反函数得(dé)性质(zhì)是反函数的性(xìng)质主要(yào)有(yǒu)：函数的定义域与值域是一一映射(shè)的；一(yī)个函数(shù)与它的反(fǎn)函(hán)数(shù)在(zài)相(xiāng)应(yīng)区间上(shàng)单(dān)调性一致等的(de)。

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反函数的性质是什么意思(sī)，反函数(shù)得(dé)性质(zhì)

　　一个函数与它的反函(hán)数在相应区间上单调(diào)性一致等(děng)。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带领大家(jiā)详细盘点一下，供各位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　反函数的(de)定义(yì)一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每(měi)一处(chù)

　　反函数的性质主要有(yǒu)：函数的定义域与值域是一一(yī)映射的；

　　一个函(hán)数与它的反函(hán)数在相应区间上(shàng)单调性一(yī)致等。

　　下面小(xiǎo)编就(jiù)带领大家详(xiáng)细盘点一下(xià)，供(gōng)各位考生参考。

　　一(yī)般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义(yì)域。

　　最(zuì)具有代表(biǎo)性的反函数就是对数函数与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的(de)图(tú)形(xíng)关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数存(cún)在(zài)反函数的充要(yào)条件(jiàn)是，函数(shù)的定义域与值域是一一映射等。

　　反(fǎn)函数(shù)性质：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图形关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的(de)充要条件是，函数的定义(yì)域与值域(yù)是(shì)一一映射的。

　　1、反函(hán)数的定(dìng)义域是原函数的值域，手机灯可以当美甲灯吗，下载一个紫光灯手电筒反(fǎn)函数的值域(yù)是原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反函数(shù)的两个函数的图(tú)像关(guān)于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是(shì)奇(qí)函数，则(zé)其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数(shù)，且反函(hán)数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像(xiàng)若有交点，则交点(diǎn)一定(dìng)在直线y=x上或关(guān)于直线y=x对称(chēng)出现(xiàn)。

反函数有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函(hán)数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射；

　　（3）一(yī)个(gè)函数与它的反(fǎn)函(hán)数在(zài)相应区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数(shù)f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域(yù)是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函(hán)数(shù)不(bù)一定(dìng)存(cún)在反函数(shù)，被与y轴垂(chuí)直的(de)直线(xiàn)截时能过(guò)2个及以(yǐ)上点即没有反函数。

　　腔神若(ruò)一个奇函数(shù)存在反(fǎn)函数，则它的反函数也是奇森圆(yuán)穗函数(shù)。

　　（5）一段连续(xù)的(de)函数的(de)单调(diào)性在对应(yīng)区间内(nèi)具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相(xiāng)反对(duì)应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反(fǎn)函数(shù)的(de)导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间(jiān)I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜展(zhǎn)资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每(měi)一个(gè)y，在D中有且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得(dé)到了(le)一个(gè)定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函数称为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定义可以(yǐ)很快得出函数f的定义域D和(hé)值域(yù)f(D)恰(qià)好就是(shì)反(fǎn)函数f-1的值(zhí)域(yù)和定义域，并且f-1的(de)反(fǎn)函(hán)数就是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函数与原(yuán)函(hán)数的(de)复合(hé)函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我(wǒ)们用x来表(biǎo)示自变量，用y来表示因变量，于是函数(shù)y=f(x)的(de)反(fǎn)函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反(fǎn)函(hán)数是  。

　　相对(duì)于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称(chēng)为直接函数(shù)。

　　反函数和直接函(hán)数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我们(men)可以(yǐ)知道，如果两个函数的图像关于y=x对称(chēng)，那么这(zhè)两(liǎng)个(gè)函数互为反函数。

　　这(zhè)也可以看做是(shì)反函数的一个几何定(dìng)义。