为(wèi)什(shén)么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得正是根据相(xiāng)反(fǎn)数的定义，如果一个数(shù)与a的和为(wèi)0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的(de)。

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　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法(fǎ)满足交(jiāo)换律、结(jié)合律(lǜ)以及分配律，等式(shì)还满(mǎn)足等(děng)量(liàng)加等量(liàng)和相等，等量(liàng)减等量(liàng)差相等(děng)的规律。

　　两个(gè)正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解(jiě)决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得(dé)的积就是(shì)原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什么负负(fù)得正

　　在数学(xué)乘法中负(fù)负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育家M·克莱因通过负债(zhài)模型解(jiě)决了(le)“两负数相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭(dā)果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换(huàn)成(chéng)他的相(xiāng)反数(shù)，所得的(de)积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付(fù)罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没(méi)有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学(xué)阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海科(kē)学技术(shù)出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概(gài)念最早出现在中国(guó)，在碰衡(héng)《九章算术(shù)》中方程章(zhāng)给出正(zhèng)负(fù)数的(de)加减运算法则，而(ér)负负(fù)得正直(zhí)到13世纪末才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（反函数常用公式大全，反函数运算公式1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确的正负(fù)数概念(niàn)，及其反函数常用公式大全，反函数运算公式(qí)四则(zé)运算(suàn)法则(zé)：“正负(fù)相(xiāng)乘得负，两(liǎng)负(fù)数相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百(bǎi)科-负(fù)数

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