圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式(shì)

圆心到(dào)直(zhí)线的距(jù)离

　　=半(热情款待和盛情款待的意思区别，怎么表达感谢别人请吃饭bàn)径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证(zhèng)明(míng)情况

（1）第一(yī)种

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应满足(zú)直(zhí)线方(fāng)程和(hé)圆的方程(chéng)，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由(yóu)方程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即(jí)直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可以通过(guò)比较圆心到直线的(de)距(jù)离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆方程时，可(kě)以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不(bù)同的问(wèn)题(tí)，采用不同的(de)方程形式可使计算得(dé)到简化(huà)。

直(zhí)线与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得弦(xián)长(zhǎng)d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线(xiàn)的两(liǎng)交点,"││"为(wèi)绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严格为(wèi)一个正(zhèng)圆(yuán)锥面和一个(gè)平面(miàn)完整(zhěng)相切）得到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交求弦长(zhǎng)，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的(de)一元二(èr)次方程，设出交(jiāo)点(diǎn)坐标，利(lì)用韦达定理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不(bù)求的思想(xiǎng)方法对于求(qiú)直线与曲线相交弦(xián)长是十分(fēn)有效的，然而对(duì)于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦(xián)长求(qiú)解(jiě)利用这种方法相比(bǐ)较而言有(yǒu)点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义(yì)及有关定(dìng)理(lǐ)导出各种曲线的焦(jiāo)点弦(xián)长公式就更为简捷(jié)。

直线(xiàn)被圆(yuán)截(jié)得的(de)弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一(yī)半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用直(zhí)角三(sān)角形勾股定(dìng)理(lǐ)，先求得直径与径的(de)距(jù)离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行(xíng)于半圆直径(jìng)，过直径中(zhōng)点(O)作(zuò)垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并(bìng)连接直径(jìng)中点O与弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行(xíng)于直径的弦，连接(jiē)直径(jìng)中点(diǎn)O与平(píng)行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长方形，一般在参数计算时(shí)采用制(zhì)造(zào)商指(zhǐ)定位置的(de)弦长或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截(jié)的(de)弦长就(jiù)等于对应圆心角的(de)一半大(dà)小(xiǎo)的正弦值乘以半(bàn)径再乘以二这(zhè)样就得(dé)到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆(yuán)心上，角的两边与(yǔ)圆周相交的(de)角叫做(zuò)圆(yuán)心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆(yuán)O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计(jì)算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xià热情款待和盛情款待的意思区别，怎么表达感谢别人请吃饭n)相切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相(xiāng)切的(de)直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直(zhí)线和(hé)圆有唯(wéi)一公共点，叫做直线(xiàn)和(hé)圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大(dà)小(xiǎo)、或者方程组、或者利用切线的(de)定(dìng)义来证明。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切的证明方(fāng)法(fǎ)：

　　在直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆的方程，它(tā)应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切(qiè)于一(yī)点，即直线是圆的切线。

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