反正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数，反正切函(hán)数的导(dǎo)数推(tuī)导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等(děng)于x的那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义(yì)域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一一对应(yīng)的关系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注(zhù)意这(zhè)里选取是正(zhèng)切(qiè)函数的(de)一个单调区间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连续的，因此(cǐ)，反正切函(hán)数是存在且唯一确(què)定的(de)。

　　引(yǐn)进多值函(hán)数概念后(hòu)，就可(kě)以(yǐ)在正切函数的整个(gè)定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它的反函(hán)数(shù)，这(zhè)时(shí)的反正切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值(饱和什么意思网络用语，国内市场饱和什么意思zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的(de)通值。

　　反正切函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线(xiàn)作(zuò)关于直线y=x的(de)对称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数的大(dà)致(zhì)图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导公式的(de)推导过程、

　　因为函数的导数等(děng)于反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,饱和什么意思网络用语，国内市场饱和什么意思,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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