为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什么负负得(dé)正是根据相反数的定义，如果一(yī)个数与a的和为0，那么这个(gè)数就(jiù)叫做a的相反(fǎn)数，记(jì)作(zuò)-a的(de)。

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为什(shén)么(me)负负得正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法(fǎ)和乘法满(mǎn)足(zú)交换律(lǜ)、结(jié)合律以及分(fēn)配律(lǜ)，等式还(hái)满足等量加等(děng)量(liàng)和(hé)相等(děng)，等量减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负(fù)债模型解(jiě)决了“两负(fù)数(shù)相乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给(gěi)定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示(shì)3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的(de)相反数(shù)，所得(dé)的积(jī)就是原(yuán)来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即没(méi)有得到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：边际贡献的计算公式是什么呀未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰给出，在(zài)《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘(chéng)得正,边际贡献的计算公式是什么呀异名(míng)相乘得(dé)负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数(shù)学乘(chéng)法中负负(fù)得正的(de)原因解释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学史家(jiā)和数学教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭(dā)果将5元(yuán)的(de)宅记(jì)作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示(shì)3天(tiān)前，用(yòng)-5表示(shì)每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天(tiān)前(qián)他的(de)经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（边际贡献的计算公式是什么呀-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他(tā)的相反数，所得(dé)的(de)积(jī)就是(shì)原来的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版(bǎn)社出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上(shàng)海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中(zhōng)方程(chéng)章给(gěi)出正(zhèng)负(fù)数的加减运算法则，而(ér)负负(fù)得正直到13世(shì)纪末才由(yóu)数学家朱士杰(jié)给(gěi)出(chū)。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法，同名(míng)相乘得正，异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

　　公(gōng)元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数(shù)概念，及其(qí)四则运算(suàn)法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘得(dé)正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来源：百度百(bǎi)科(kē)-负数

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