为(wèi)什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法(fǎ)为(wèi)什么负负得正是根据相反(fǎn)数的定义，如(rú)果一个数与a的和(hé)为(wèi)0，那(nà)么这个数(shù)就(jiù)叫做(zuò)a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什(shén)么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘(chéng)法满足交换律、结合(hé)律以及(jí)分配律，等(děng)式还满(mǎn)足等(děng)量加等量和相等，等量减等量差相等的(de)规律。

　　两(liǎng)个正数(shù)的(de)积还是正数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数(shù)换成(chéng)他的昆虫界的老大是谁，世界最强虫王第一名相反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学(xué)家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即没(méi)有(yǒu)得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士(shì)杰给出，在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什么负负得正

　　在(zài)数学乘法(fǎ)中负(fù)负(fù)得正(zhèng)的(de)原(yuán)因解释有：

　　1、美(měi)国数(shù)学史家(jiā)和数学教育家M·克莱因(yīn)通过(guò)负债模型解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正(zhèng)”的问(wèn)题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债5元，那(nà)么(me)给定日期(昆虫界的老大是谁，世界最强虫王第一名qī)（0元）3天前，他(tā)的财产比给(gěi)定日(rì)期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那(nà)么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他的(de)相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容(róng)参考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海(hǎi)科(kē)学技(jì)术出版社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出正负数的加减运算法则，而(ér)负负得正直到13世纪末才(cái)由(yóu)数学家(jiā)朱士(shì)杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得(dé)正，异(yì)名(míng)相乘得(dé)负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确(què)的(de)正负数概(gài)念，及其(qí)四则运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两(liǎng)负(fù)数相乘(chéng)得(dé)正(zhèng)，两(liǎng)正数得(dé)正。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料(liào)来(lái)源：百(bǎi)度百科-负数(shù)

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