圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和周(zhōu)长公式

圆(yuán)心到直线的(de)距(jù)离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标(biāo)系中(zhōng)直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是(s外国人那方面确实很厉害吗，嫁给外国人会不会撑坏hì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直(zhí)线(xiàn)的(de)关系，可由方程组的解的情(qíng)况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解(jiě)，那么(me)直(zhí)线与圆相切与一(yī)点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置关系还可以通(tōng)过比较圆心(xīn)到(dào)直线的(de)距(jù)离d与圆半径(jìng)r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆外国人那方面确实很厉害吗，嫁给外国人会不会撑坏相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆(yuán)方(fāng)程(chéng)

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时(shí)，可(kě)以(yǐ)采用这几种形式的(de)圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采用不同(tóng)的(de)方程(chéng)形式可(kě)使计(jì)算(suàn)得到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公(gōng)式是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线，是数学、几(jǐ)何(hé)学(xué)中(zhōng)通(tōng)过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦(xián)长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二次方程(chéng)，设出(chū)交点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长公式(shì)求(qiú)出(chū)弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求的思想方(fāng)法(fǎ)对于求直线与曲(qū)线相(xiāng)交弦长是十分有(yǒu)效的，然而对于过(guò)焦点的圆锥曲(qū)线(xiàn)弦长求解利用这种方法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利(lì)用圆(yuán)锥曲线(xiàn)定义及有关定理导(dǎo)出各种曲线(xiàn)的焦点弦(xián)长公式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截(jié)得的弦长(zhǎng)公式

　　设(shè)圆半径(jìng)为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股(gǔ)定(dìng)理，先求得直(zhí)径(jìng)与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接(jiē)直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与直径(jìng)之间做平(píng)行于直(zhí)径(jìng)的弦，连(lián)接直径中点O与(yǔ)平行弦跟半(bàn)圆(yuán)的交点，得到(dào)的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状(zhuàng)不是长方形，一般在(zài)参数计算时采(cǎi)用制造商指(zhǐ)定位(wèi)置的弦长或(huò)平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所(suǒ)截(jié)的弦长就等于(yú)对应圆(yuán)心角的一半大(dà)小的正弦值乘以(yǐ)半(bàn)径再乘以二这样就(jiù)得(dé)到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫(jiào)做(zuò)圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是圆心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都与圆周相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公式(shì)是什(shén)么？

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆(yuán)相切，直线(xiàn)和圆有唯(wéi)一公共点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大(dà)小、或(huò)者方(fāng)程组、或者利用(yòng)切线的定(dìng)义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)的(de)证明方法(fǎ)：

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系(xì)中直线和(hé)圆交(jiāo)点(diǎn)的坐(zuò)标(biāo)应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此(cǐ)圆和(hé)直线(xiàn)的关系，可(kě)由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况(kuàng)来判别。

　　如果方(fāng)程(chéng)组有两组相等的实数解，那么(me)直线(xiàn)与圆相切于一点，即直线是圆的(de)切(qiè)线。

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