反正弦(xián)函(hán)数的导数，反正(zhèng)切函数(shù)的导数推导(dǎo)过程是正切(qiè)函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关(guān)于反正弦函数的导数(shù)，反正(zhèng)切函数(shù)的导数推导过程以及反正弦(xián)函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数公(gōng)式，反正切函数的导(dǎo)数推导过(guò)程(chéng)，反正切函数(shù)的导数是多少，反(fǎn)正切函数的导数推导等问题，小编将(jiāng)为(wèi)你整理以下知识：

反(fǎn)正弦(xián)函数(shù)的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数的导数推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数偷吃别人的屎犯法吗，偷吃别人的屎违法吗，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正(zhèng)切函(hán)数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等(děng)于x的那个(gè)唯(wéi)一确定的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义(yì)域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函数(shù)的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对应的(de)关系(xì)，所以(yǐ)不存(cún)在反函数。

　　注意这(zhè)里选取是正(zhèng)切函数的一个单调(diào)区间。

　　而(ér)由于正(zhèng)切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连(lián)续的，因此(cǐ)，反正(zhèng)切函数是存在(zài)且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函(hán)数概(gài)念后，就可以在正(zhèng)切函数的整(zhěng)个(gè)定义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这时的反正切函数(shù)是(shì)多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的偷吃别人的屎犯法吗，偷吃别人的屎违法吗正切曲线作关于(yú)直线(xiàn)y=x的(de)对称变换而得(dé)到，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反正切函数(shù)的大致(zhì)图像如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导(dǎo)公(gōng)式的推导过程(chéng)、

　　因(yīn)为函数的导(dǎo)数等于反函数导数的(de)倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数(shù)是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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