圆与直线(xiàn)相切公式，圆的(de)面积(jī)公(gōng)式和周长(zhǎng)公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直(zhí)线和(hé)圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的(de)证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐标应(yīng)满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆(yuán)和直(zhí)线的(de)关系，可由方程(chéng)组的解的情(qíng)况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两(liǎng)组相等的实数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切与一点(diǎn)，即直线是(shì)圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还(hái)可以通过比较圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切(qiè)。

扩展

几种(zhǒng)形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可(kě)以(yǐ)采(cǎi)用这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可使计(jì)算(suàn)得到简(jiǎn)化(huà)。

直(zhí)线与圆(yuán)相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所(suǒ)得(dé)弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点(diǎn),"││"为绝(jué)对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通(tōng)过平切圆锥(zhuī)（严(yán)格(gé)为(wèi)一(yī)个(gè)正圆锥(zhuī)面和(hé)一个平(píng)面完整相切）得到的(de)一些(xiē)曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相交求弦(xián)长(zhǎng)，通(tōng)用方法(fǎ)是(shì)将直线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线方程，化(huà)为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方程，设出交点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦(xián)长公(gōng)式求(qiú)出(chū)弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不求的思想方(fāng)法对于求直(zhí)线与曲线相交(jiāo)弦长是十分有效的，然而对(duì)于过焦点的圆锥(zhuī)曲(qū)线弦长求解(jiě)利用这种方法(fǎ)相比较而言有(yǒu)点(diǎn)繁琐，利用圆锥(zhuī)曲(qū)线定义及(jí)有关定理导出各种曲线的(de)焦点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚嗤笑的意思。

注意(yì)事(shì)项

　　1、利用(yòng)直角(jiǎo)三角形勾股(gǔ)定理，先求得直(zhí)径与径的距(jù)离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(假设交于(yú)圆CD)平行于(yú)半圆直径，过(guò)直径中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径(jìng)之间做平行(xíng)于直径的(de)弦(xián)，连接直(zhí)径(jìng)中点O与平(píng)行弦跟(gēn)半圆的交(jiāo)点，得(dé)到的都是(shì)直角(jiǎo)三(sān)角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼(yì)平(píng)面形状不是长(zhǎng)方形，一般(bān)在参数计算时采(cǎi)用制造(zào)商指定位(wèi)置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于对应圆心角的一半大小的正(zhèng)弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在圆(yuán)心上，角(jiǎo)的两边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角(jiǎo)。嗤笑的意思>

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式是什(shén)么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相(xiāng)切(qiè)，直(zhí)线和圆有唯(wéi)一(yī)公共点(diǎn)，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的大(dà)小、或(huò)者方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的(de)坐标应满(mǎn)足直线方程(chéng)和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来(lái)判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等(děng)的(de)实数解，那么(me)直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)于一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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