圆与直(zhí)线相切(qiè)公(gōng)式，圆的(de)面积(jī)公式和周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公式

圆(yuán)心到直(zhí)线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直线和圆交点(diǎn)的(de)坐标应满(mǎn)足直线方程和(hé)圆的方程，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程(chéng)组的解的(de)情(qíng)况(kuàng)来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么(me)直线与圆相(xiāng)切与一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直(zhí)线与圆的(de)位置(zhì)关(guān)系还(hái)可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种形式(shì)的圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时(shí)，可以采用这(zhè)几(jǐ)种形(xíng)式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同的方程形式可使计(jì)算得到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交(jiāo)所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲(qū)线的(de)两(liǎng)交点,"││"为(wèi)绝对值(zhí)符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲(qū)线，是数学、几何学中(zhōng)通过平切圆锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面和(hé)一个平面完整(zhěng)相切）得(dé)到的(de)一些曲线，如椭圆(yuán)，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为(wèi)关于x（或关(guān)于y）的一元二次方(fāng)程(chéng)，设出交点坐标，利用(yòng)韦达定(dìng)理及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的(de)思想方法对于求直线(xiàn)与曲线相(xiāng)交(jiāo)弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比较而(ér)言(yán)有点繁(fán)琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及(jí)有关定理(lǐ)导出各种曲线的(de)焦(jiāo)点弦长(zhǎng)公式就(jiù)更为简(jiǎn)捷。

直线被(bèi)圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾(gōu)股定(dìng)理，先求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于直径(jìng)的弦(xián)，连(lián)接直径中点O与平(píng)行弦跟半圆的交点(diǎn)，得(dé)到的(de)都是直角三角形(如O角鲨烷能天天用吗，为什么医生不建议用烟酰胺DH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平(píng)面形状不是长方形，一般在参数(shù)计算时采用制造商指(zhǐ)定位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截的弦长(zhǎng)就等于对应圆心(xīn)角(jiǎo)的一半大(dà)小(xiǎo)的(de)正(zhèng)弦值乘以半(bàn)径再乘以二(èr)这样就(jiù)得到了玄长的公式。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点在(zài)圆心上，角(jiǎo)的(de)两边(biān)与圆周(zhōu)相(xiāng)交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式是什么？

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆(yuán)有唯一公共(gòng)点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程组、或者(zhě)利用(yòng)切线的定义(yì)来证明(míng)。

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)的证明方法：

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的关(guān)系，可由(yóu)方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相(xiāng)切于一点，即直线是圆的(de)切线。

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