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粗犷,粗旷和粗犷区别在哪

粗犷,粗旷和粗犷区别在哪 圆与直线相切公式,圆的面积公式和周长公式

  圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切公式(shì),圆的(de)面(miàn)积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切公式,圆(yuán)的面积(jī)公式(shì)和周长公式

  是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

圆心到直线的距离

  =半(bàn)径r。

  即可(kě)说(shuō)明直(zhí)线和(hé)圆相切(qiè)。

直线与(yǔ)圆相切(qiè)的证明(míng)情况

(1)第一(yī)种

  在直(zhí)角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和(hé)圆交点的坐(zuò)标(biāo)应满足直线(xiàn)方程和(hé)圆的方程,它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的公共解,因此圆(yuán)和直线的关系(xì),可由(yóu)方(fāng)程(chéng)组(zǔ)的解的情(qíng)况(kuàng)来判别

  Ax+By+C=0

  x²+y²+Dx+Ey+F=0

  如(rú)果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的(de)实数(shù)解,那(nà)么直线与圆相切与一(yī)点,即直线是(shì)圆的切线。

(2)第二(èr)种

  直(zhí)线与圆的位置关(guān)系还可以通过比较圆心到直(zhí)线的距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的(粗犷,粗旷和粗犷区别在哪de)大小来判别,其中,当 d=r 时,直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式(shì)的(de)圆方程(chéng)

  (1)标(biāo)准方程::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

  (2)一(yī)般方程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

  (3)直径是方程(chéng):(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

  联立(lì)直(zhí)线和圆方程时,可(kě)以采(cǎi)用这几种形式(shì)的(de)圆方(fāng)程。

  对于不同的问题,采用不同的(de)方程形式可使计算得到简化。

直线与圆(yuán)相交的(de)弦(xián)长公式

  L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长公式是

  1、弦(xián)长=2R

粗犷,粗旷和粗犷区别在哪  R是半(bàn)径,a是圆心角。

  2、弧长L,半径R。

  弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

  直线与圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的公(gōng)式。

  弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

  其中(zhōng)k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与曲线的两交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝(jué)对(duì)值(zhí)符号(hào),"√"为根号(hào)。

  PS圆(yuán)锥曲线,是数学、几何学中通过平切圆锥(严格为一个正(zhèng)圆锥(zhuī)面和(hé)一个平面完(wán)整相切)得到的一(yī)些曲线,如(rú)椭圆,双曲线,抛物线等。

  关于直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦(xián)长,通用方法是将直线y=+b代入曲线方程,化为关于x(或关于y)的(de)一元二次方程,设出(chū)交点坐标,利用韦达定理及弦长公(gōng)式求出弦长(zhǎng)。

  这种整体代(dài)换,设而不求(qiú)的思想(xiǎng)方法对于求直线与曲线相(xiāng)交弦长是十(shí)分(fēn)有效的,然(rán)而(ér)对于(yú)过焦点的(de)圆锥曲线弦长求解利用这(zhè)种方法(fǎ)相比较而言有(yǒu)点繁琐,利用圆锥曲(qū)线(xiàn)定义及有关(guān)定理导(dǎo)出各种曲线的焦点弦长公式就更(gèng)为简捷。

直线(xiàn)被圆截得(dé)的(de)弦长公式(shì)

  设圆半径为r,圆心(xīn)为(m,n),直线(xiàn)方程为(wèi)++c=0,弦心距(jù)为d,则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则弦(xián)长的(de)一半的平方为(r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物(wù)线公式

  1、y^2=2,过焦点直线交抛物线于A(x1,y1)和(hé)B(x2,y2)两点,则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

  2、y^2=2,过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

  3、y^2=2,过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

  4、y^2=2,过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点,则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

  1、利用(yòng)直(zhí)角三角形勾股(gǔ)定理,先求得直径与径(jìng)的距离OH。

  由于弦(xián)(假设交于圆(yuán)CD)平行于半(bàn)圆(yuán)直径,过直径中点(O)作(zuò)垂(chuí)线交于弦(设交点为H),并连接直径中点O与弦一头A。

  2、在弦(xián)与直径之间做平行于直径的弦(xián),连接直径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的(de)交点,得到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

  3、如果(guǒ)机翼(yì)平(píng)面形状不是长方形,一般在参(cān)数计(jì)算时采用制造商指定位置(zhì)的弦长(zhǎng)或平均弦长。

  被直线所截(jié)的弦长就等(děng)于(yú)对应圆心角的一半大小的(de)正弦值(zhí)乘以半(bàn)径再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

  顶点在圆心上(shàng),角的两边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

  如右图(tú),∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的(de)圆心,OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点,则∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角特征

  1、顶点是圆心;

  2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

  圆心(xīn)角(jiǎo)计算公式

  1、L(弧长)=(r/180)XπXn(n为圆(yuán)心角度数,以下同);

  2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2;

  3、扇形圆心角n=(180L)/(πr)(度)。

  4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长;

  n=弦所(suǒ)对的圆心(xīn)角(jiǎo),以(yǐ)度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什(shén)么?

  圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

  圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切所有公(gōng)式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那(nà)么在(x1,y1)点与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)的直线方(fāng)程(chéng)是:(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

  直线和圆相切,直线和圆有唯一公共(gòng)点,叫做直线和圆相切。

  可(kě)以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大(dà)小(xiǎo)、或者方程组、或者利用切线的定义来(lái)证明。

  圆与直线相切的证明方(fāng)法:

  在直角坐(zuò)标系中直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程,它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的公共解(jiě),因(yīn)此圆和(hé)直线的关(guān)系,可由方程组Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

  如果方程组有(y粗犷,粗旷和粗犷区别在哪ǒu)两组相等的实(shí)数解,那么直(zhí)线与圆相切于一(yī)点,即直线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

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