圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式(shì)

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切。

直线与圆相切(qiè)的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关(guān)系，可(kě)由方程组(zǔ)的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的(de)实数解，那么直线与圆相切与一(yī)点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直(zhí)线与圆的位置关系(xì)还可以(yǐ)通过(guò)比较(jiào)圆(yuán)心(xīn)到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时(shí)，可以采用这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用(yòng)不同的方程形式可(kě)使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中(zhōng)通过平切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥(zhuī)面(miàn)和一个平面完(wán)整相切）得到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方(fāng)程(chéng)，化为关于x（或关于y）的(de)一元二(èr)次(cì)方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求的思想方法对(duì)于(yú)求直(zhí)线与(yǔ)曲线相(xiāng)交弦长(zhǎng)是十分有(yǒu)效的(de)，然(rán)而(ér)对于过(guò)焦(jiāo)点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用(yòng)这种(zhǒng)方法相比较而(ér)言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定(dìng)义及有关定理导出(chū)各种曲线的焦点弦(xián)长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的一半的(de)平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先求得(dé)直(zhí)径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做(zuò)平行于直径的弦，连接直(zhí)径中点(diǎn)O与(yǔ)平行(xíng)弦(xián)跟半圆(yuán)的交点(diǎn)，得到的都是直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长方(fāng)形，一(yī)般在参数计算时采用制造商指(zhǐ)定位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截二婚和剩女哪个干净，女性生理需求的弦(xián)长就等于对(duì)应圆心角的(de)一半大小的正弦值乘以半径再乘以(yǐ)二这(zhè)样就得到了玄长的(de)公(gōng)式(shì)。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆(yuán)心(xīn)上，角的两边(biān)与圆周相(xiāng)交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB二婚和剩女哪个干净，女性生理需求的顶(dǐng)点O是圆O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆(yuán)心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式(shì)是什(shén)么(me)？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆相切(qiè)的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切(qiè)，直线(xiàn)和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做(zuò)直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或(huò)者方(fāng)程(chéng)组、或(huò)者(zhě)利用切线的定义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因(yīn)此圆和(hé)直线的关系，可(kě)由方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况来判别。

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数解，那(nà)么直(zhí)线与圆相切于(yú)一点，即直线是圆的切线。

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