等差(chà)数列前(qián)n项和性(xìng)质及使(shǐ)用，等差(chà)数列前n项和概(gài)念是(shì)等差数列是常(cháng)见(jiàn)数列(liè)的一种，假如(rú)一个数列从第二(èr)项(xiàng)起，每(měi)一项与它的前一(yī)项的差等于同(tóng)一个(gè)常数，这个(gè)数列就(jiù)叫做等(děng)差数列，而这个常数(shù)叫做等(děng)差(chà)数列的(de)公役，公役常用字母d表明的(de)。

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等差数列前(qián)n项和(hé)性质及(jí)使用，等差数列前(qián)n项(xiàng)和概念(niàn)

　　等差数(shù)列是常见数列的一(yī)种(zhǒng)，假如一个数列从第二(èr)项(xiàng)起，每一(yī)项与(yǔ)它的前一项(xiàng)的差等(děng)于同一个常(cháng)数，这个数列就叫做(zuò)等差数列，而这个常数叫做等差数(shù)列的公役，公役常用字母d表(biǎo)明。等差数列(liè)前(qián)项和公(gōng)式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和公(gōng)式推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可写成(chéng)

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假(jiǎ)如已知等差数(shù)列(liè)的(de)首项为a1，公役为d，项数为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一(yī)得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等(děng)差(chà)数列根本性质

　　1.公(gōng)役(yì)为d的等差(chà)数(shù)列，各项同加一数所得数(shù)列仍(réng)是等(děng)差数(shù)列，其公役仍为(wèi)d。

　　2.公役为(wèi)d的等差数列，各(gè)项(xiàng)同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公役为(wèi)kd。

　　3.若{an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也是等差数列(liè)。

　　4.对任何m、n，在等差数列(liè)中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时(shí)，便得等差数(shù)列的(de)通项公式，此(cǐ)式(shì)较等差数(shù)列的通项公式更具有(yǒu)一般性(xìng).

　　5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am是什么意思性取向m+an=ap+aq。

　　6.公役为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新(xīn)数列(liè)，此数列仍是等差数列，其公(gōng)役为(wèi)kd（k为取出(chū)项数之差）。

　　7.下表(biǎo)成等差数(shù)列(liè)且公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组(zǔ)成公役(yì)为(wèi)md的等(děng)差(chà)数列(liè)。

　　8.在等差数列(liè)中，从第二项起，每一项（有穷数列末项在外）都是它前后两项的等差中项。

　　9.当公役d>0时(shí)，等差数(shù)列中(zhōng)的数随项数的增大而增大；

　　当d<0时，等差数列(liè)中(zhōng)的(de)数随项(xiàng)数的削减(jiǎn)而(ér)减小；

　　d=0时，等差(chà)数列中的数等于一(yī)个(gè)常数。

等差数列前n项和性质(zhì)是什么(me)

　　 等(děng)差数列是常见数(shù)列的一(yī)种(zhǒng)，假如(rú)一个数列从(cóng)第二项(xiàng)起，每一项与它的前一项(xiàng)的(de)差等于(yú)同一个常数，这个数(shù)列就叫做等差数列，而这(zhè)个常数(shù)叫做等差数列的公役，公(gōng)役常(cháng)用(yòng)字母d表明。

等(děng)差数列前(qián)项(xiàng)和公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等(děng)差(chà)数(shù)列前n项和公式(shì)推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两(liǎng)式相加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以(yǐ)Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已知(zhī)等差数列的(de)首项为a1，公役为d，项(xiàng)数为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本(běn)性质

　　 1.公役为(wèi)d的等差数列，各项同(tóngm是什么意思性取向)加(jiā)一(yī)数所得数列(liè)仍是(shì)等差数列，其公役(yì)仍为d。

　　 2.公役为d的等差数(shù)列，各项(xiàng)同乘以常数k所得数列(liè)仍是等(děng)差数列，其公役为(wèi)kd。

　　 3.若(ruò){an}{bn}为等差(chà)数列，则{an±bn}与(yǔ){kan+bn}（k、b为非零常(cháng)数(shù)）也是等差数(shù)列。

　　 4.对任何m、n，在等差举含数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便(biàn)得等差数列的(de)通项公式，此(cǐ)式(shì)较等差数列(liè)的通项公式更(gèng)具有(yǒu)一般性.

　　 5.一(yī)般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为d的等差数列，从(cóng)中取出等距离的(de)项，构成一个(gè)新(xīn)数(shù)列，此(cǐ)数列(liè)仍是(shì)等差数列，其公役为kd（k为取出(chū)项(xiàng)数之(zhī)差）。

　　 7.下表成等差数列且(qiě)公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成(chéng)公役为(wèi)md的等差数列正祥笑。

　　 8.在等(děng)差(chà)数(shù)列(liè)中，从第二项起，每(měi)一项（有穷数列末(mò)项在外(wài)）都(dōu)是它(tā)前(qián)后两项的等(děng)宴陵差中项。

　　 9.当公役d>0时，等差数列中(zhōng)的数随项数的增(zēng)大而(ér)增(zēng)大；当d<0时，等(děng)差数列中的数随项数的(de)削减(jiǎn)而减小；d=0时，等(děng)差数(shù)列(liè)中(zhōng)的数等于一(yī)个(gè)常(cháng)数。

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