为什么负负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什么负(fù)负得正(zhèng)是根(gēn)据(jù)相反数的定义，如(rú)果一个数(shù)与a的(de)和为0，那么(me)这个数(shù)就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么(me)推理，乘法为什么负(fù)负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足交换律、结合律以及分配律，等(děng)式还(hái)满足(zú)等量加等量和相等，等(děng)量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了(le)“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我(wǒ)们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么(me)3天前他的经(jīng)济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积(jī)就是原来的(de)积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3阴肖指的是哪几个生肖，阴肖指的是哪几个生肖呢)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学(xué)家(jiā)朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什么负负(fù)得(dé)正(zhèng)

　　在数学乘(chéng)法中负负得(dé)正(zhèng)的(de)原因(yīn)解释有：

　　1、美国数(shù)学(xué)史(shǐ)家和(hé)数学(xué)教育家M·克莱因通过(guò)负债模型解决(jué)了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给(gěi)定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换成他的(de)相反数，所得的(de)积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家(jiā)盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解(jiě阴肖指的是哪几个生肖，阴肖指的是哪几个生肖呢)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内(nèi)容(róng)参考《数学阅(yuè)读(dú)精(jīng)粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载(zài)于《数学文(wén)化透视(shì)》，上(shàng)海科学(xué)技术出(chū)版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国(guó)，在碰衡《九章(zhāng)算术(shù)》中(zhōng)方(fāng)程章给出正负数的加减运算(suàn)法(fǎ)则，而负负(fù)得正(zhèng)直到13世纪末(mò)才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的(de)正负数概念，及(jí)其四则运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负(fù)，两负(fù)数相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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