反正弦(xián)函(hán)数的导(dǎo)数，反正切函数(shù)的(de)导数推导(dǎo)过(guò)程(chéng)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的导数推(tuī)导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数(shù)的(de)定(dìng)义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数的(de)一种。

　　由于(yú)正切函数(shù)y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一对应的关系，所(suǒ)以不存(cún)在(zài)反(fǎn)函数(shù)。

　　注(zhù)意这里选取是正切函数的一个单(dān)调(diào)区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切(qiè)函数是存在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数(shù)概念(niàn)后，就可(kě)以在正切(qiè)函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的(de)反(fǎn)函数，这(zhè)时的反正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作(zuò)关于(yú)直线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如(rú)图(tú)所(suǒ)示(shì)。

　　反正(zhèng)切函数的(de)大致(zhì)图像如图所示(shì)，显(xiǎn)然与(年下男是什么意思，年上男或者是年下男是什么意思yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推(tuī)导过程、

　　因为(wèi)函数(shù)的导(dǎo)数等于(yú)反(fǎn)函(hán)数导(dǎo)数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(年下男是什么意思，年上男或者是年下男是什么意思x^2+1)........所以由(yóu)上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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