等差数列(liè)前n项和性质及使(shǐ)用，等差数列前n项和(hé)概念是等(děng)差数列是常见数列的(de)一种，假(jiǎ)如一(yī)个数列从第二(èr)项(xiàng)起，每一项与(yǔ)它的前一项的差等于同(tóng)一个常数，这个数列就叫做等差数(shù)列，而这个常数叫做(zuò)等差数列的公役，公役常用字母(mǔ)d表明的。

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等差数列(liè)前n项(xiàng)和性(xìng)质及使用，等差数列(liè)前n项和概念

　　等差数列是常见(jiàn)数列的一种(zhǒng)，假如一个数列(liè)从(cóng)第二项起(qǐ)，每一项与它(tā)的(de)前一(yī)项的差等于同一(yī)个常数(shù)，这个数(shù)列就叫做等差数列，而(ér)这(zhè)个常(cháng)数(shù)叫做等差数列的(de)公(gōng)役，公役(yì)常用字(zì)母d表明。等(děng)差数列前项(xiàng)和公(gōng)式(shì)

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和(hé)公式推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可(kě)写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以(yǐ)Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已(yǐ)知等差数(shù)列(liè)的首项(xiàng)为a1，公役为d，项(xiàng)数(shù)为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等(děng)差数列(liè)根本(běn)性(xìng)质(zhì)

　　1.公役为d的等差数列，各项同加一数所得(dé)数(shù)列仍是(shì)等差数(shù)列，其公役(yì)仍为d。

　　2.公役为d的等差数列，各项(xiàng)同乘以常数k所得数列(liè)仍是等差数列，其公役为kd。

　　3.若(ruò){an}{bn}为等差(chà)数(shù)列，则(zé){an±bn}与(yǔ){kan+bn}（k、b为(wèi)非(fēi)零常(cháng)数）也(yě)是等差数列。

　　4.对(duì)任(rèn)何m、n，在等差数列(liè)中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便(biàn)得等差数(shù)列的通项公(gōng)式(shì)，此式较等差数列(liè)的通项公式更具有(yǒu)一(yī)般性.

　　5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役(yì)为d的等差数列，从中取出等距离(lí)的项，构成一个新数(shù)列，此数(shù)列(liè)仍(réng)是(shì)等差(chà)数(shù)列，其公役(yì)为(wèi)kd（k为取出项数之差）。

　　7.下表成等差数列且公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组(zǔ)成公役为md的等差数列。

　　8.在等差数列(liè)中，从第二项(xiàng)起，每一(yī)项（有穷(qióng)数列末(mò)项在外）都是它前后两项(xiàng)的等差中项。

　　9.当公役d>0时，等差(chà)数列(liè)中的数随项数的增大而增大；

　　当d<0时(shí)，等差(chà)数(shù)列中的数随项数(shù)的削减(jiǎn)而减小；

　　d=0时，等(děng)差数列中的数等于一(yī)个常数。

等(děng)差(chà)数(shù)列前n项和性(xìng)质是什么

　　 等(děng)差数(shù)列是常见数列的一(yī)种，假如一个数列从(cóng)第二项起(qǐ)，每一项与它的前一项的差等于同(tóng)一个常(cháng)数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做(zuò)等(děng)差数列的公役(yì)，公役常用字母d表(biǎo)明。

等差数列前(qián)项(xiàng)和公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列(liè)前n项和(hé)公式(shì)推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可写成(chéng)

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以(yǐ)Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已(yǐ)知(zhī)等差(chà)数列(liè)的(de)首项为a1，公(gōng)役(yì)为d，项数(shù)为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入(rù)公式公式一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等(děng)差(chà)数(shù)列根本性质

　　 1.公役为d的等差数列(liè)，各项同加一(yī)数所得(dé)数列仍是等差数列(liè)，其公役仍为(wèi)d。

　　 2.公役为d的(de)等差数列，各项同乘以(yǐ)常数k所得数(shù)列仍是(shì)等差数列，其公役为kd。

　　 3.若{an}{bn}为(wèi)等(děng)差数(shù)列，则{an±bn不拘于时句式类型，不拘于时句式还原}与(yǔ){kan+bn}（k、b为非零常数(shù)）也是等差(chà)数列。

　　 4.对任何m、n，在(zài)等(děng)差举(jǔ)含数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特(tè)别(bié)地，当m=1时(shí)，便得(dé)等差数列的通项(xiàng)公式，此式较等差数(shù)列的通项公(gōng)式更具有一般(bān)性(xìng).

　　 5.一般(bān)地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为d的等差数(shù)列，从中取出等(děng)距离的项(xiàng)，构(gòu)成(chéng)一个新数列，此数列仍是等差数列，其公(gōng)役为kd（k为(wèi)取出项数(shù)之差）。

　　 7.下表成等差数列且公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的等差数列正祥笑。

　　 8.在等差数列中，从第二项起，每一项(xiàng)（有(yǒu)穷数列末项(xiàng)在外）都是它前后两项的等宴陵差中项(xiàng)。

　　 9.当公役d>0时，等差数列中的数随(suí)项数的增大(dà)而增大；当d<0时，等差数列(liè)中的数随项数的削减而(ér)减小；d=0时，等(děng)差数(shù)列中的数等(děng)于一个常数。

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