反函数的性质是什么意思，反函(hán)数得性质是(shì)反函数(shù)的性质主要有：函数的定(dìng)义域与值域是一一映射的(de)；一个函数与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一(yī)致等(děng)的。

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反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得性质

　　一个(gè)函数与它的反函数在相应区间上单(dān)调(diào)性一致(zhì)等。

　　下面(miàn)小编就带领大(dà)家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生参(cān)考。

　　反函数(shù)的(de)定(dìng)义一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函数(shù)g(y)在每一处

　　反函数的(de)性质主(zhǔ)要有：函数的定义域与值(zhí)域是一一映射的；

　　一个函数与它的反函数(shù)在相应区(qū)间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带(dài)领大家(jiā)详细盘点一下(xià)，供各位(wèi)考生(shēng)参考。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一(yī)处g(y)都(dōu)等于x，这(zhè)样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定(dìng)义(yì)域、值域分(fēn)别(bié)是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。<独善其身是什么意思啊 独善其身是褒义还是贬义/p>

　　最(zuì)具有代表性的反(fǎn)函(há独善其身是什么意思啊 独善其身是褒义还是贬义n)数就是(shì)对数函数与指数(shù)函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图(tú)形关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存在(zài)反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一(yī)映射等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充(chōng)要条件(jiàn)是(shì)，函数的定义域(yù)与值域是一(yī)一映射(shè)的。

　　1、反函数的(de)定义域(yù)是原(yuán)函数的值域(yù)，反函数的值(zhí)域是原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数(shù)，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则一(yī)定有(yǒu)反函(hán)数(shù)，且反函(hán)数的单(dān)调(diào)性与原函(hán)数(shù)的一致。

　　5、原函数与反函(hán)数的图像(xiàng)若有交(jiāo)点，则交点(diǎn)一定在(zài)直线y=x上(shàng)或关(guān)于直线y=x对称出现。

反函(hán)数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数(shù)的(de)充(chōng)要条件是，函(hán)数的定义域(yù)与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一(yī)个函(hán)数与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数在(zài)相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义(yì)域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则(zé)函数(shù)f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数，其反函数的定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在(zài)反函数，被与y轴垂直的直(zhí)线截时能(néng)过2个及以上点即没(méi)有反函(hán)数。

　　腔神若一个奇函数存在(zài)反(fǎn)函(hán)数(shù)，则它的反函数也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函数(shù)的单调(diào)性在对应区间(jiān)内(nèi)具(jù)有一致(zhì)性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定有严格(gé)增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数(shù)是(shì)相互(hù)的且(qiě)具有唯(wéi)一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反对(duì)应(yīng)法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜(bo)展(zhǎn)资料：

　　反函数(shù)定(dìng)义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中(zhōng)的每(měi)一个y，在(zài)D中有且只(zhǐ)有一个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y，则(zé)按此对(duì)应法则得到了一个定义(yì)在f(D)上的函(hán)数独善其身是什么意思啊 独善其身是褒义还是贬义。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义(yì)可(kě)以很快得出(chū)函数f的定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数(shù)f-1的值域和定(dìng)义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说(shuō)，函数(shù)f和f-1互为反函数(shù)，即(jí)：

　　反(fǎn)函数与原函数(shù)的(de)复(fù)合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来(lái)表示因变量(liàng)，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如(rú)，函数  

　　的反函(hán)数(shù)是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反(fǎn)函数(shù)和直接函数的(de)图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函(hán)数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们(men)可以知道(dào)，如果两个函数的(de)图像关于y=x对称，那么(me)这两个函数互(hù)为反函(hán)数。

　　这(zhè)也可以看做(zuò)是反函数的一个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分的。

　　若一函数有(yǒu)反函(hán)数，此(cǐ)函数便称为可逆(nì)的(de)（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百(bǎi)度百科---反函数

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