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为(wèi)什么(me)负负得(dé)正怎么推(tuī)理,乘(chéng)法为什么(me)负负得正(zhèng)

  根据相(xiāng)反数的定义,如果(guǒ)一个数(shù)与a的和为0,那么这个数(shù)就叫做a的相反数,记作-a。

  即-a+a=0。

  对任何实(shí)数(shù)a,定义加法0+a=a,乘法1*a=a。

  实数的(de)加法和乘(chéng)法满(mǎn)足交(jiāo)换(huàn)律、结(jié)合律以及分配律,等式还满足等量加等(děng)量和(hé)相等,等量(liàng)减等量差相等的规律。

  两个正数的积(jī)还是正(zhèng)数(shù)。

乘法(fǎ)负负得正的原因

  1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题:

  一人每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán),给定日期(0元)3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

  如(rú)果(guǒ)将5元的宅记作-5,那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数(shù)学(xué)来表达:3×(-5)=-15。

  同样(yàng)一人(rén)每(měi)天欠债5元,那么给定(dìng)日期(0元(yuán))3天前,他的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

  如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前,用-5表示每(měi)天欠债,那么3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课表示(shì)为(wèi)(-3)×(-5)=15。

  2、相反数模型

  5×3=5+5+5=15,(-5)×3=(-5)+(-5)+(-5)=-15。

  所以,把一个因数换成他的相反(fǎn)数(shù),所(suǒ)得的积就(jiù)是(shì)原来的积(jī)的(de)相反(fǎn)数,故(-5)×(-3)=15。

  3、苏联著名(míng)数学家盖尔范德(I.Gelfand,1913~2009)则作了另一(yī)种解释:

  3×5=15:得到5美元3次(cì),即得到15美元(yuán)。

  3×(-5)=-15:付5美元罚金3次,即付罚金15美元。

  (-3)×5=-15:没有得(dé)到5美(měi)元3次,即没(méi)有得到15美元。

  (-3)×(-5)=+15:未付5美元罚金3次,即得(dé)到15美元。

为(wèi)什么负负得正(zhèng)

  13世纪末由数学家朱士(shì)杰给出(chū),在(zài)《算(suàn)学启蒙》(1299)中,朱士杰提出:“明(míng)乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法中为什么负负得正(zhèng)

  在数学乘法中负负(fù)得正的原因解(jiě)释有:

  1、美国数学史(shǐ)家(jiā)和数学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通过(guò)负债模型(xíng)解决了“两负(fù)数相乘得正(zhèng)”的问题:

  一(yī)人(rén)每天欠债5元,给定日期(0元(yuán))3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

  如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5,那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表达:3×(-5)=-15。

  同(tóng)样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元,那(nà)么(me)给定日期(0元)3天前,他的财产(chǎn)比给定日(rì)期的财(cái)产多(duō)15元。

  如果我们(men)用(yòng)-3表示3天前,用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠(qiàn)债,那(nà)么(me)3天前他的经济情(qíng)况课表示为(wèi)(-3)×(-5)=15。

  2、相反数模型

  5×3=5+5+5=15,(-5)×3=(-5)+(-5)+(-5)=-15,

  所以,把(bǎ)一个因数换成他(tā)的相反数,所得(dé)的积就(jiù)是原来的积的(de)相反数,故(-5家贫无从致书以观出自哪里,家贫无从致书以观每假借于藏书之家翻译)×(-3)=15。

  3、苏码(mǎ)拿联著名数(shù)学家盖尔(ěr)范德(I.Gelfand, 1913~2009)则作了(le)另一种(z家贫无从致书以观出自哪里,家贫无从致书以观每假借于藏书之家翻译hǒng)解(jiě)释:

  3×5=15:得到5美元3次,即得(dé)到15美(měi)元;

  3×(-5)=-15:付5美(měi)元罚金(jīn)3次,即付(fù)罚金15美(měi)元;

  (-3)×5=-15:没(méi)有得到(dào)5美元3次,即没(méi)有得到15美元;

  (-3)×(-5)=+15:未付5美元罚金3次,即得到15美(měi)元。

  上述内容参考(kǎo)《数学阅读(dú)精粹(第一(yī)册)》,江(jiāng)苏(sū)凤(fèng)凰教育出版社出版,2016年6月(yuè)。

  原(yuán)载于(yú)《数(shù)学(xué)文化透(tòu)视》,上(shàng)海科学(xué)技术出版社出版。

  扩(kuò)展资料:

  负数概念最早(zǎo)出现在中国,在碰衡《九章算(suàn)术》中方(fāng)程(chéng)章给出(chū)正负数的(de)加减运(yùn)算法则,而负负得(dé)正直到13世纪(jì)末才由数(shù)学家朱士(shì)杰(jié)给(gěi)出。

  在《算学启蒙》(1299)中(zhōng),朱士杰提出:“明(míng)乘除法(fǎ),同名相乘(chéng)得正,异(yì)名相乘得负”。

  公元7世纪,印度数学(xué)家婆罗笈多(brahmayup-ta)已有明(míng)确的正负数概念,及其四则运算法则(zé):“正负相乘(chéng)得负(fù),两(liǎng)负数相乘(chéng)得正,两正(zhèng)数得正。

  ”

  参考(kǎo)资料来源:百(bǎi)度百科-负数

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