三角函数(shù)图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三角函(hán)数图(tú)像(xiàng)与性质ppt是三角函数(shù)是(shì)基本初等函数之一(yī)，是(shì)以(yǐ)角度为自变量(liàng)，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或其比(bǐ)值为因变量的函(hán)数的。

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　　接下来看一(yī)下常(cháng)见的三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/找对象硬性条件是什么意思，硬性条件是啥意思c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角函数(shù)的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函数的(de)概(gài)念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利(lì)用周期函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆(bǎi)运动、时钟(zhōng)的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生(shēng)感知(zhī)拆雹周(zhōu)期(qī)现象;从(cóng)数(shù)学的角度分析(xī)这种现象(xiàng)，就(jiù)可以得到周期(qī)函数的(de)定义;根(gēn)据周(zhōu)期性的定(dìng)义，再在实践(jiàn)中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，使(shǐ)同学们(men)对(duì)周(zhōu)期现(xiàn)象有(yǒu)一(yī)个初步的认识，感受生(shēng)活(huó)中处处有数学，从而激发学生的学习积极性(xìng)，培养(yǎng)学生学好数(shù)学的(de)信心(xīn)，学(xué)会运用联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期现(xiàn)象的(de)存(cún)在，会(huì)判断是否为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函(hán)数概念的理解(jiě)，以及简单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到(dào)大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮(cháo)汐(xī)现象(xiàng)，大(dà)约在(zài)每一昼夜(yè)的(de)时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨落两次(cì)，这种(zhǒng)现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表(biǎo)上(shàng)的时针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针每经过一周(zhōu)就会重复，这(zhè)也(yě)是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们(men)这(zhè)节课要研究的(de)主要内(nèi)容就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮(cháo)的图片(投影(yǐng)图片)，注意(yì)波浪是怎(zěn)样变(biàn)化(huà)的?可见，波浪(làng)每隔一段时间(jiān)会重(zhòng)复(fù)出现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活(huó)中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆研(yán)究周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引导(dǎo)学生自主学习(xí)课本P3——P4的(de)相关内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的(de)理解要掌握(wò)三(sān)个条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须(xū)是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的(de)任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数的周期(qī)有无数(shù)个(gè)”，教师指(zhǐ)出(chū)一般情况下，为避(bì)免引起(qǐ)混淆，特(tè)指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数(shù)f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是(shì)R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学(xué)习(xí)课本(běn)P4倒数第五行——P5倒(dào)数(shù)第(dì)四行(xíng)，然后各个学习小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是(shì)钟摆的示(shì)意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是(shì)时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的角θ的度(dù)数为变(biàn)量，根据物理(lǐ)知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到(dào)水面(miàn)的(de)距离y是(shì)时(shí)间t的函(hán)数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数(shù)是(shì)周期(qī)函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后的(de)那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾(gù)本节课(kè)所学过的(de)知识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数学(xué)思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习(xí)过程中，还有那些(xiē)不太(tài)明白(bái)的(de)地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的(de)体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步(bù)理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到(dào)的(de)主要数(shù)学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课(kè)的学习过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生活中的(de)周期(qī)现象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数在R上的图(tú)像，让(ràng)学生探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题(tí)，总结(jié)方法，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，培(péi)养学生创新能力(lì)、探索归纳(nà)能(néng)力;让学生体验自身(shēn)探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学(xué)生的自信心;使学生认识到转化“矛(máo)盾”是解(jiě)决问题的(de)有效途(tú)经;培养学生形(xíng)成实事(shì)求是的科(kē)学态度和锲而不(bù)舍(shě)的钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经学(xué)过函数，并掌握了讨论一(yī)个函数性质的几(jǐ)个角度(dù)，你还记得(dé)有(yǒu)哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已(yǐ)经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据(jù)图(tú)像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一(yī)边仔(zǎi)细观察正弦曲线的(de)图(tú)像，并思考以下几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义(yì)域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定找对象硬性条件是什么意思，硬性条件是啥意思(dìng)义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的(de)正弦(xián)函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象(xiàng))验(yàn)证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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