1、反函数(shù)的定义域(yù)是原函(hán)数的值域，反函数的值域(yù)是(shì)原函数(shù)的定义域(yù)。

　　2、互为反函数的两个(gè)函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇函数，则其(qí)反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若函数是单调(diào)函(hán)数，则一定有反(fǎn)函数，且反函数的单调性与原函数(shù)的一致(zhì)。

　　5、原函(hán)数与反(fǎn)函数的图像若(ruò)有交(jiāo)点，则交(jiāo)点一定在(zài)直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函(hán)数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数(shù)的充要(yào)条件是，函数(shù)的定义(yì)域与值域是(shì)一(yī)一映(yìng)射(shè)；

　　（3）一个函数与它的(de)反函数在(zài)相应区间(jiān)上(shàng)单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函数且有反(fǎn)函(hán)数，其(qí)反函数(shù)的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在反函(hán)数，被(bèi)与y轴垂直(zhí)的直线截时能过(guò)2个及以上点即没有反函(hán)数。

　　腔神若一个奇函(hán)数存在(zài)反函数(shù)，则它的反函数也是奇森圆(yuán)穗函数(shù)。

　　（5）一段连(lián)续的函(hán)数的单调性在对(duì)应(yīng)区间内(nèi)具有一(yī)致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函(hán)数是相互的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对(duì)应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的(de)定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且(qiě)只有(yǒu)一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到了(le)一个(gè)定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为由(yóu)该(gāi)定义(yì)可(kě)以很快得出函数f的定(dìng)义域D和值域(yù)f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的(de)值域和定义(yì)域，并且f-1的反函数(shù)就是f，也(yě)就(jiù)是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与原(yuán)函数(shù)的复合(hé)函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量(liàng)，用(yòng)y来表示(shì)因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接(jiē)函(hán)数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图(tú)像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数(shù)的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和(hé)f-1关于(yú)y=x对称(chēng)。

　　于(yú)是我(wǒ)们可以知道(dào)，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么(me)这(zhè)两个函数互为反(fǎn)函数。

　　这也可以看(kàn)做是反函数的一个(gè)几何定义(yì)。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的(de)n次微分的(de)。

　　若(ruò)一函数有(yǒu)反函(hán)数，此(cǐ)函数(shù)便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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