反正弦函数的(de)导数，反正切函数的导数推导过程(chéng)是(shì)正切(qi两丈等于多少米è)函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的导数，反正切(qiè)函数的导数推(tuī)导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数(shù)，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三(sān)角函数的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上(shàng)不具有一(yī)一对应的关系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是(shì)正切函数的一个(gè)单调区(qū)间。

　　而(ér)由于正切函数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正切函数(shù)是存在且(qiě)唯一确定的(de)。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就可以(yǐ)在正切(qiè)函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这时的反正切函(hán)数是多(duō)值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠两丈等于多少米kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称变换而得(dé)到，如图(tú)所示。

　　反正切函数的大致(zhì)图像(xiàng)如(rú)图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且(qiě)渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导公式的推(tuī)导(dǎo)过程、

　　因(yīn)为(wèi)函数的导数等(děng)于反(fǎn)函数导数(shù)的倒数(shù)。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函数(shù)是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后(hòu)再用团茄(jiā)渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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