三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质教案，三(sān)角函数图(tú)像与性质ppt是三角函数是基本(běn)初等函(hán)数之(zhī)一，是以角度为自(zì)变量，角度对应任意角终边与(yǔ)单(dān)位圆交点坐标或(huò)其(qí)比(bǐ)值为(wèi)因变(biàn)量(liàng)的(de)函(hán)数的。

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　　接下来看(kàn)一下常(cháng)见(jiàn)的三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边(biān)与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它(tā)的邻边比三角形的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数(shù)的图(tú)象(xiàng)与性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增加内驱(qū)力，从思想上重视高二(èr)，从心理上强(qiáng)化高二，使(shǐ)战(zhàn)胜高考的这个关键环(huán)节(jié)过(guò)硬(yìng)起来，是“志存高远”这四个字(zì)在(zài)高二(èr)年级(jí)的全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现象在(zài)现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数的概(gài)念;(4)能(néng)熟练地判断(duàn)简单的(de)实(shí)际问(wèn)题的周期(qī);(5)能利用(yòng)周期函数定义进行(xíng)简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　坏垣是什么意思啊，破屋坏垣适合装修吗

　　 　　通过(guò)创设情境(jìng)：单摆运(yùn)动、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度(dù)分析这(zhè)种(zhǒng)现象，就(jiù)可以得到(dào)周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本(běn)节的学(xué)习，使同(tóng)学(xué)们对(duì)周期现象有(yǒu)一(yī)个初步的认识，感(gǎn)受(shòu)生活中处(chù)处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养(yǎng)学生学好数学的信心，学会(huì)运用联系(xì)的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的(de)存(cún)在，会判断是否(fǒu)为(wèi)周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念(niàn)的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸(xìng)福(fú)，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生(shēng)潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜的时间(jiān)里，潮(cháo)水会涨落两次，这(zhè)种现(xiàn)象就是我(wǒ)们(men)今天要(yào)学到的周期(qī)现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟(zhōng)表(biǎo),实际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时(shí)针、分(fēn)针和秒针每(měi)经(jīng)过一周就会(huì)重复，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的(de)主要(yào)内(nèi)容就是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象(xiàng)，请(qǐng)同学们(men)观(guān)察钱(qián)塘(táng)江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注(zhù)意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每(měi)隔一段时间会(huì)重复出现，这(zhè)也是一(yī)种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中(zhōng)存在周期(qī)现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活(huó)中的周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的(de)相关内(nèi)容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定义的(de)理解(jiě)要(yào)掌握(wò)三(sān)个条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结(jié)出“周期函数的周期有无(wú)数个”，教师指出一般情况(kuàng)下(xià)，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒数第(dì)五行——P5倒(dào)数(shù)第四行，然后各个学习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕(rào)着太(tài)阳转，地球到(dào)太(tài)阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟(zhōng)摆的(de)示(shì)意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物(wù)理知(zhī)识(shí)，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本(běn))是水车的示意图，水车上A点到水面的距(jù)离(lí)y是时间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么(me)y的值每经过5min就会(huì)重复出现(xiàn)，因此，该函数是(shì)周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是(shì)星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星(xīng)期几?100天后的那一(yī)天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生(shēng)活中的周期(qī)现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归(guī)纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所学过的(de)知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节(jié)课(kè)的(de)学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数(shù)的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦(xián)函数在R上(shàng)的图像(xiàng)，让学生(shēng)探索出正(zhèng)弦函数的(de)性质;讲(jiǎng)解例题(tí)，总结(jié)方法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，培(péi)养学(xué)生创新能力、探索归(guī)纳能力(lì);让(ràng)学生体(tǐ)验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培养学生形成实事求(qiú)是的(de)科学(xué)态度和锲而不舍(shě)的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过(guò)函数，并掌握了讨论(lùn)一(yī)个函数性(xìng)质的(de)几个角度，你还记得(dé)有哪些吗?在(zài)上一(yī)次(cì)课中，我们(men)已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学(xué)们根据(jù)图像一起讨论(lùn)一下(xià)它具有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图(tú)像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中(zhōng)的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数(shù)线(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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