反(fǎn)正切(qiè)函数的导(dǎo)数推导过(guò)程，反正弦函(hán)数的导数(shù)是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数(shù)的(de)导数(shù)推(tuī)导过程，反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函(hán)数的定义(yì)域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不(bù)具有一(yī)一对应(yīng)的(de)关系，所(suǒ)以不(bù)存在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函数(shù)的(de)一个单调区间。

　　而由于正切函(hán)数(shù)在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的(de)，因此，反正切(qiè)函数是存(cún)在(zài)且(qiě)唯一确定的。

　　引进多值函(hán)数概(gài)念(niàn)后，就可以在正切函数的整(zhěng)个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这(zhè)时的反正(zhèng)切(qiè)函数是多(duō)值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正(zhèng)切函(hán)数的主值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数(shù)的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切曲线(xiàn)作关于直线(特仑苏真比一般牛奶好吗，特仑苏纯牛奶真假对比xiàn)y=x的对称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函数(shù)的(de)大致(zhì)图(tú)像如图所(suǒ)示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导数(shù)公式及(jí)推导过程(chéng)

　　 反(fǎn)三角函数(shù)指三角函数(shù)的反(fǎn)函(hán)数(shù)，由于(yú)基本三角(jiǎo)函数(shù)具有周期性，所以反三角函数胡旅是多值函(hán)数。

　　接下来给(gěi)大家分享反三角函(hán)数的导数公式及(jí)推导过(guò)程。

反三(sān)角(jiǎo)函数的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数的导数公(gōng)式推导过程

　　 反三(sān)角函数的导数公(gōng)式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应的换元姿做渣

　　 比(bǐ)如说，对(duì)于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三(sān)角(jiǎo)函(hán)数

　　 反三角函数是一种基本初等函数(shù)。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些函(hán)数(shù)的统(tǒng)称，各(gè)自表示(shì)其反正弦、反余弦、反(fǎn)正切、反余切，反(fǎn)正(zhèng)割，反余割为x的(de)角。

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