为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正是根(gēn)据相反数的定(dìng)义(yì)，如果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做(zuò)a的(de)相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定(dìng)义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足交换律、结合(hé)律以及(jí)分配律，等(děng)式还满足等量加等量(liàng)和相等，等量减等量差相等的规(guī)律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过负债模型解决了(le)“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日(rì)期的财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来的(de)积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美(měi)元3次，即(jí)没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱(zhū)士(shì)杰(jié)给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士(shì)杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在(zài)数学乘(chéng)法(fǎ)中为什么(me)负负得正

　　在(zài)数学乘法(fǎ)中负(fù)负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育家M·克莱因通过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他(tā)的(de)相反数，所得的积(jī)就(jiù)是原来的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次，即(jí)没(méi)有(yǒu)得(dé)到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参考(kǎo)《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于(yú)《数学文化透视》，上海(hǎi)科学(xué)技术出版社出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出(chū)现在(zài)中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程(chéng)章(zhāng)给出正负(fù)数的加减运算法则，而负(fù)负得正直到(dào)13世纪末(mò)才由(yóu)数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同(tóng)名相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确(què)的正(zhèng)负数概念(niàn)，及其四则运(yùn)算(suàn)法(fǎ)则：“正负(fù)相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来(lái)源：百度百科(kē)-负数

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