关于反函(hán)数的(de)性质是什么意(yì)思，反函数得性质以(yǐ)及(jí)反函(hán)数的性质是什(shén)么意思，反函数的性(xìng)质是(shì)什么和什么，反函数得性质，函数(shù)反(fǎn)函(hán)数的性质，反函数的(de)概念与性质等问题，小编将(jiāng)为你整理以(yǐ)下知识：

反函数的性质是什么(me)意思，反(fǎn)函数(shù)得性质

　　一个(gè)函(hán)数与它的反(fǎn)函数在相应区(qū)间上单调性一(yī)致等(děng)。

　　下面小编(biān)就带(dài)领大(dà)家详细盘点一下，供各位考生参(cān)考(kǎo)。

　　反函(hán)数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个(gè)函数(shù)g(y)在每(měi)一处(chù)

　　反函数的性质主(zhǔ)要有(yǒu)：函数的定(dìng)义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射的；

　　一(yī)个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细盘点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到(dào)一(yī)个函数(shù)g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这(zhè)样的(de)函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域(yù)。

　　最(zuì)具有代表(biǎo)性的(de)反(fǎn)函数就是对数函数与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数(shù)存在反函(hán)数的充要条件是(shì)，函数的定义域与值域(yù)是一一映射等。

　　反函(hán)数(shù)性(xìng)质：函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函(hán)数的(de)充要条件是，函数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映射(shè)的。

　　1、反函数(shù)的定义(yì)域是(shì)原(yuán)函数的值域，反函数(shù)的值域是原函数的定义(yì)域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则(zé)其反函数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则一(yī)定(dìng)有反函数，且反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函(hán)数与反函数的图(tú)像若有交点，则(zé)交(jiāo)点(diǎn)一定在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪些(xiē)性质(zhì)

　　性(xìng)质(zhì)：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函(hán)数的定义(yì)域与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中(zhōng)C是(shì)常数(shù)），则函数f(x)是(shì)偶函(hán)数且(qiě)有反函数，其(qí)反(fǎn)函数(shù)的定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在反(fǎn)函数，被与y轴垂直的直线(xiàn)截时能(néng)过2个及以(yǐ)上点即(jí)没有(yǒu)反函数(shù)。

　　腔神(shén)若一个奇(qí)函数存在反函数，则(zé)它的反函数也(yě)是奇森圆(yuán)穗函(hán)数(shù)。

　　（5）一段连(lián)续(xù)的(de)函数(shù)的单调性(xìng)在对(duì)应区间内具(jù)有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的(de)函(hán)数(shù)一(yī)定有严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函(hán)数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数(shù)是它本(běn)身。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的(de)每一个y，在D中有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则(zé)按此对(duì)应(yīng)法则得(dé)到了一个定义在f(D)上的函(hán)数(shù)。

　　并(bìng)把该(gāi)函数称(chēng)为函数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得出函(hán)数f的定义(yì)域D和值域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值域和定义域，并且f-1的(de)反函(hán)数就(jiù)是f，也就是说，函(hán)数f和(hé)f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数(shù)与原函数(shù)的复合函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们(men)用(yòng)x来(lái)表示自变量，用y来表示因变量(liàng)，于(yú)是(shì)函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函(hán)数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=一切后果自负是什么意思，不然后果自负是什么意思f(x)称(chēng)为直接函数(shù)。

　　反函数(shù)和直接函数的图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如(rú)果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义(yì)，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们(men)可以(yǐ)知道，如果两个函数的图像关(guān)于y=x对(duì)称，那么这两个(gè)函数(shù)互为反函数。

　　这也(yě)可(kě)以(yǐ)看做是反函数的一个几何定(dìng)义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函(hán)数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百(bǎi)度百科---反函数

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